Question

1) (OBMEP) Um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se cada um der R$ 8,00 faltarão R$ 2,50 para pagar a pizza e se cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50. Qual é o preço da pizza? *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O preço da pizza é igual a R$50,50.

Considere que:

a = quantidade de amigos  

$ = preço da pizza.

De acordo com o enunciado, se cada amigo der R$8,00, faltarão R$2,50 para pagar a pizza, ou seja, temos a seguinte equação:

8a + 2,5 = $.

Além disso, temos a informação de que se cada amigo der R$9,00, sobrarão R$3,50, ou seja,

9a = $ + 3,5.

Como $ = 8a + 2,5, então substituindo na segunda equação, obtemos:  

9a = 8$ + 2,5 + 3,5

a = 6.

Ou seja,

$ = 8.6 + 2,5

$ = 48 + 2,5

$ = 50,5.

Assim podemos concluir que o grupo de amigos contém 6 pessoas e o preço da pizza é igual a R$50,50.

Answer 2

O preço da pizza é de R$50,50

Esta é uma questão sobre sistemas de equações de primeiro grau, o enunciado nos forneceu um problema com duas incógnitas, vamos chamar de "x" o número de amigas que foram a esse jantar, e "y" é o valor pago pela pizza.

O enunciado nos forneceu informações suficientes para montar duas equações com essas duas incógnitas:

Se cada um der R$ 8,00 faltarão R$ 2,50:  $8x=y-2,50$

Se cada um der R$ 9,00 sobrarão R$ 3,50:  $9x=y+3,50$

Neste caso, é possível encontrar o valor das incógnitas isolando o "y" na primeira equação e substituindo na segunda:

$y=8x+2,5$

$9x=8x+2,5+3,5\\\\9x-8x=6\\\\x=6 pessoas$

Agora, sabendo que 6 amigas ajudaram no pagamento da pizza, podemos encontrar o valor pago:

$8x=y-2,5\\\\8\times 6=y-2,5\\\\48+2,5=y\\\\y=50,50 reais$

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