Question

1) O valor de x para que a seqüência (x-1, 2x, x+5) seja uma PA é





2) Escreva o 53º termos da P.A., sabendo-se que a1 = 4 e r = -1/2.





3) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 49 ?



4) Determine a soma dos 19 primeiros termos da P.A., sabendo que r=1/4 e a19=21.





5) Quantos termos tem uma P.A. finita, de razão 3, sabendo-se que o primeiro termo é -5 e o último é 22?





6) Calcule o número de termos da P.A. (5, 10, ..., 795).

Answer 1

1)
(x-1, 2x, x+5)
2x - (x-1) = x+5-2x
2x-x+1 = -x+5
x+x = 5-1
2x = 4
x = 4/2
x = 2

2)
a1 = 4 e r = -1/2
n = 53
a53 = ...
an = a1+(n-1).r
a53 = 4+(53-1).(-1/2)
a53 = 4+52.(-1/2)
a53 = 4-26
a53 = -22

3)
r = 5 e a1 = 4
an = 49
49 = a1+(n-1).r
49 = 4+(n-1).5
4+5n-5 = 49
5n-1 = 49
5n = 50
n = 50/5
n = 10 (10º termo)

4)
n = 19
r = 1/4
a19 = 21
S19 = (an+a1).n/2
a19 = a1+(19-1).1/4
21 = a1+18.1/4
21 = a1+4,5
a1 = 21 - 4,5
a1 = 16.5
S19 = (21+16,5).19/2
S19 = 37,5 . 9,5
S19 = 356,25

5)
r = 3
a1 = -5
 an = 22
n = ...
an = a1+(n-1).r
22 = -5+(n-1).3
22+5 = 3n-3
27+3 = 3n
3n = 30
n = 30/3
n = 10

6)
a1 = 5
an = 795
r = 5
n = ...
an = a1+(n-1).r
795 = 5+(n-1).5
795-5 = 5n-5
5n = 795
n = 795/5
n = 159