Question

1) O valor da expressão (4! - 2! -0!) / 1! + ( 12! / 9! ) - ( 105! / 104!) é:

a) 1051
b) 1236
c) 1320
d) 1341
e) 1446

2) A soma dos elementos da 11 linha do triângulo de pascal é:

a) 128
b) 256
c) 512
d) 1024
e) 2048

3) O terceiro termo no desenvolvimento do binômio ( x + √5)6 é :

a) 6x3
b) 15x4
c) 20x3
d) 75x4
e)n.d.a

4) O termo no desenvolvimento ( x - 1)12 é:
                                                     X 

a) - 792x2
b) 792x2
c) 220x6
d) 924
e) - 924

5) ( MACK-SP) Considere a sequencia de afirmações:
                I . ( 15) = ( 15)
                        1         3
                II .( 15) = ( 15)
                       2        13
                 III . ( 15) = ( 15) IMPLICA X= 2
                         3X       6
Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se :
 a) F,F,V
b)  F,V,V
c ) F,V,F
d) F,F,F
e) V,V,V

Answer 1

1)
$\frac{4!-2! - 0! }{1!}+ \frac{12!}{9!}- \frac{105!}{104!} \\\\ \frac{24-1-1}{1} + 12*11*10 -105\\\\ 21 +1320 - 105 =1236$

2)
$2^{11} = 2048$

3)
$(x+ \sqrt{5})^6$

A= x
B = √5
n = 6
para o terceiro termo 
p=2 
porque P+1 = 3

aplicando na formula
$\boxed{T_{p+1}= \frac{n!}{p!(n-p)!} *a^{n-p}*b^p}\\\\\\\ T_{2+1}= \frac{6!}{2!(6-2)!} *x^{6-2}* (\sqrt{5}) ^2\\\\T_{3}= 15*x^4*5\\\\ T_3 = 75x^4$

4)
$(x- \frac{1}{x} )^{12}$

a = x
b = 1/x
n = 12
termo médio entre
t=1 ....t= 13
na metade disso temos
t = 7

então P = 6
$T_{6+1}= \frac{12!}{6!(12-6)!} *x^{12-6}* ( \frac{1}{x} ) ^6\\\\ T_{7}= 924 *x^6* \frac{1}{x^6} =924$

5)
$\boxed{{n \choose P}= \frac{n!}{p!(n-p)!} }$

na primeira
$\frac{15!}{1!(15-1)!} = \frac{15!}{3!(15-3)!} \\\\ \frac{15!}{14!}= \frac{15!}{3!*12!}$

Falsa

$\frac{15!}{2!(15-2)!}= \frac{15!}{2!(15-13)!}\\\\ \frac{15!}{2!*13!}= \frac{15!}{2!*2!}$
Falsa

$\frac{15!}{3x!(15-3x)!}= \frac{15!}{6!(15-6)!}$

quando x =2
ela é verdadeira