Question

1-O sexto termo de uma Progressão Geométrica, na qual dois meios geométricos
estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:

(A) -48

(B) -96

(C) 48

(D) 96

(E) 192


2-Quantos termos devemos tomar na progressão aritmética -7, -3, ... a fim de que a soma valha 3150?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a_n = a_1.q^{n - 1}}$

$\mathsf{-24 = 3.q^3}$

$\mathsf{q^3 = -8}$

$\mathsf{q = -2}$

$\mathsf{a_6 = 3.(-2)^{6 - 1}}$

$\mathsf{a_6 = 3.(-2)^{5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a_6 = -96}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

$\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}$

$\mathsf{a_n = -7 + (n - 1)4}$

$\mathsf{a_n = -7 + 4n - 4}$

$\mathsf{a_n = -11 + 4n}$

$\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}$

$\mathsf{3.150 = \dfrac{[\:-7 + (-11 + 4n)\:]\:n}{2}}$

$\mathsf{6.300 = -7n -11n + 4n^2}$

$\mathsf{2n^2 - 9n - 3.150 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-9)^2 - 4.2.(-3.150)}$

$\mathsf{\Delta = 81 + 25.200}$

$\mathsf{\Delta = 25.281}$

$\mathsf{n = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 \pm \sqrt{25.281}}{4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{n' = \dfrac{9 + 159}{2} = \dfrac{168}{4} = 42}\\\\\mathsf{n'' = \dfrac{9 - 159}{4} = -\dfrac{150}{4}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{42\}}}}$