Matemática, perguntado por geraldoniteroi, 11 meses atrás

1) O método da bissecção é um dos mais simples para a determinação de zeros de funções. Ele faz uso da média aritmética dos extremos de cada intervalo da sua iteração, e a cada uma das iterações o intervalo diminui. Ao final, quando o critério de parada for satisfeito, a média aritmética dos extremos do último intervalo determinado será escolhida como aproximação do zero da função. Considerando que ao realizar o procedimento estabelecido pelo método da bissecção obtenha-se |f(xm)|>ε, analise as sentenças a seguir e atribua V para verdadeiro e F para falso.
( ) Se f(xm) < 0 e f(a) < 0, então xm deverá substituir a.
( ) Se f(xm) < 0 e f(b) < 0, então xm deverá substituir b.
( ) Se f(xm) > 0 e f(a) > 0, então xm deverá substituir a.
( ) Se f(xm) > 0 e f(b) < 0, então xm deverá substituir b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Alternativas:
a) V, F, V, F.
b) V, V, F, F.
c) V, V, V, F.
d) V, F, F, F.
e) F, F, F, F.

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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A sequência correta é V, V, V, F.

No método da bisseção, definimos dois pontos a e b sendo f(a) e f(b) com sinais opostos, isto ocorre em todas as iterações.

Se |f(xm)| > ε, ainda teremos outra iteração, sendo assim:

(V) Se xm retornou um valor negativo e f(a) é negativo, devemos substituir a por xm, pois assim a próxima iteração terá f(xm) negativo e f(xb) positivo.

(V) Esta é a mesma situação anterior, só que para xb.

(V) Da mesma forma, mas agora os valores são positivos, significando que f(b) é negativo. Logo, substitui-se a por xm.

(F) Se f(xm) > 0 e f(b) < 0, então xm deve substituir a pois f(a) > 0.

Conclui-se que a ordem das afirmações é V, V, V, F.

Resposta: C

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