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O estudo das propriedades que são verificadas no conjunto de números reais é essencial quando desejamos, por exemplo, construir funções reais ou sequências de números reais, já que devemos tomar por base o conjunto numérico em questão.
Em relação a esse tema, analise as afirmações apresentadas no que segue:
I. Algumas das noções topológicas que podem ser estudadas a partir do conjunto de números reais são conjunto aberto, conjunto fechado, ponto aderente, conjunto compacto, entre outras.
II. O conjunto dos números reais, munido das suas operações de adição e multiplicação usuais, pode ser classificado como um corpo ordenado completo.
III. O conjunto dos números reais é classificado como um conjunto não enumerável devido à possibilidade de estabelecer uma relação biunívoca com o conjunto dos números inteiros.
IV. O conjunto dos números racionais é completo porque sempre admite supre
Soluções para a tarefa
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Complemento da afirmativa IV: “supremo e ínfimo para os subconjuntos limitados, os quais pertencem ao próprio conjunto dos racionais.”
Ao analisar as afirmativas, podemos concluir que:
I – Correta. Podem ser estudadas as seguintes noções de topografia a partir do conjunto dos números reais: conjunto aberto, conjunto fechado, ponto aderente, conjunto compacto.
II – Correta. O conjunto dos números reais pode ser classificado como um corpo ordenado completo, considerando as operações de adição e multiplicação.
III – Incorreta. O conjunto dos números reais também pode ser classificado como enumerável.
IV – Incorreta. O conjunto dos números racionais não é um conjunto completo, pois não admite supremo ou ínfimo para conjuntos limitados.
Bons estudos!
Resposta:
boa tarde alguem sabe as outras questões desta mesma av
Explicação passo-a-passo: