Question

1. O domínio da função g(x)= sen(x²+2) é

Answer 1

$\sin(x)=f(x)$
a respeito da função seno, ela assume um valor no intervalo entre 1 e -1 para todo x pertencente aos reais:
$f:\mathbb{R} \longmapsto \mathbb{R}$
considerando a função $g(x)=\sin(x^2+2)$
podemos dizer que é uma composta de f com h:
$h(x)=x^2+2$
desse modo:
$(f\circ h)(x)=f(h(x))=\sin(h(x))|h(x)=x^2+2\implies g(x)=\sin(x^2+2)$

como o domínio de f(x) são os reais e h(x) também, a composta das duas (g(x)) também é definida em todos reais:
$f:\mathbb{R}\longmapsto\mathbb{R}\\ h:\mathbb{R}\longmapsto\mathbb{R}\\g:\mathbb{R}\longmapsto\mathbb{R}$
ou seja:
$dom(g)=(-\infty,+\infty)|x\in\mathbb{R}$