Question

1 - O conjuto verdade da equação 25²x + 10x + 1 :

2 - Qual o valor do coeficiente a, b e c na equação - x² - 4x + 9

3 - Qual o valor dos coeficiente a, b e c na equação 5x² - 28 = 0

4 - O conjuto de verdade da equação 18x² + 3x + 4 = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Angelb, que a resolução é simples.

1ª questão: qual o conjunto-verdade da equação 25x² + 10x + 1 = 0 ?
Veja, para isso, deveremos encontrar as raízes utilizando a fórmula de Bhaskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Logo, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ---- note que a equação da sua questão é esta:

25x² + 10x + 1 = 0. Logo, os coeficientes serão estes (lembre-se que uma equação do 2º grau é aquela da forma: ax² + bx + c = 0):

a = 25 --- (é o coeficiente de x²)
b = 10 ---- (é o coeficiente de x)
c = 1 ---- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

x = [-10 ± √(10²-4*25*1)]/2*25
x = [-10 ± √(100-100)]/50
x = [-10 ± √(0)]/50 ---- como √(0) = 0, teremos:
x = [-10 ± 0]/50 ---- daqui você já conclui que:

x' = x'' = -10/50 = -1/5 --- (após simplificarmos tudo por "10").

Logo, o conjunto-solução {x'; x''} desta questão será:

S = {-1/5} <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2ª questão: Qual o valor dos coeficientes "a", "b" e "c" na equação abaixo?

 - x² - 4x + 9 = 0

Note que uma equação do 2º grau, como já visto antes, é aquela da forma ax² + bx + c = 0.

Assim, os coeficientes da equação: -x² - 4x + 9 = 0 serão estes:

a = -1; b = -4; c = 9 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

3ª questão: Qual o valor dos coeficientes "a', "b" e "c" na equação abaixo:

5x² - 28 = 0 --- veja que esta equação está na forma incompleta, ou seja, falta-lhe o termo "b" (que é o coeficiente de "x"). Então vamos complementar o termo "b" com zero, ficando assim:

5x² + 0x - 28 = 0 ------ Assim, os coeficientes "a", "b" e "c" serão estes (lembre-se que a forma de uma equação do 2º grau completa é esta: ax² + bx + c = 0):

a = 5; b = 0; c = -28 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão.

4ª questão - Qual o conjunto-verdade da equação 18x² + 3x + 4 = 0.
Vamos aplicar Bháskara (você já viu como é que se aplica a fórmula. Então vamos aplicá-la diretamente, utilizando os coeficientes a = 18; b = 3 e c = 4. Assim, teremos;

x = [-3 ± √(3²-4*18*4)]/2*18
x = [-3 ± √(9 - 288)]/36
x = [-3 ± √(-279)]/36 ---- note que, no âmbito dos números reais, não há raiz quadrada de números negativos. Logo, a equação da 4ª questão não vai ter resposta no âmbito dos números reais. Assim, poderemos representar a resposta da seguinte forma:

S = { } ou S = ∅  <--- Esta é a resposta para a 4ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.