Question

1) O conjunto solução da inequação ( x - 2 )² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto R , está definido por :
a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5


2) A inequação mx² - 4x - 2 ≤ 0 é verdadeira para todo x real se :
a) m ≤ -2
b) m ≥ -2
c) m ≤ 2
d) m ≥ 2
e) -2 ≤ m ≤ 2

Answer 1

Resposta:

a) 1< x < 5

Explicação passo-a-passo:

$(x - 2 {)}^{2} < 2x - 1 \\ {x}^{2} - 4x + 4 < 2x - 1 \\ {x}^{2} - 4x + 4 - 2x + 1 < 0 \\ {x}^{2} - 6x + 5 < 0 \\ {x}^{2} - x - 5x + 5 < 0 \\ x \times (x - 1) - 5(x - 1) < 0 \\ (x - 1) \times (x - 5) < 0 \\ \\ x - 1 < 0 \\ x - 5 > 0 \\ \\ x - 1 < 0 \\ x - 5 > 0 \\ \\ x < 1 \\ x > 5 \\ \\ x < 1 \\ x > 5 \\ \\x \: e \: (1,5)$

Answer 2

Resposta:

1 < x < 5

Explicação passo a passo:

O conjunto solução da inequação (x - 2)² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por S = {x ∈ IR / 1 < x < 5}.

Primeiramente, vamos desenvolver a inequação (x - 2)² < 2x - 1. Para isso, vamos utilizar o quadrado da diferença no lado esquerdo:

x² - 4x + 4 < 2x - 1.

Agora, vamos somar -2x + 1 a ambos os lados da inequação:

x² - 4x + 4 - 2x + 1 < 2x - 1 - 2x + 1

x² - 6x + 5 < 0.

Temos aqui uma inequação do segundo grau.

Como a parábola da função y = x² - 6x + 5 possui concavidade para cima, então a parte negativa de x² - 6x + 5 está entre as raízes.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes da equação do segundo grau x² - 6x + 5 = 0:

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

.

O conjunto solução da equação do segundo grau é S = {1,5}

Portanto, a solução da inequação é o intervalo 1 < x < 5.