1)O conjunto de todas as soluções reais da inequação 2x + 1
< 3x + 2 é
a) ]-∞, -1[
b) ]-∞, 1[
c) ]-1, +∞[
d) ]1, +∞[
e) ]-1, 1[
2)MARQUE a opção em que o nº 3 é solução da equação:
a) 3x+1=11
b) (x+1) : 2 = 2
c) 2x+3x < 25
d) x.(x+2) > 10
e) x+2x+3x = 18
3)Qual é o conjunto solução da equação do segundo grau x2 –
16= 0 ?
a) S = {4, - 3}
b) S = {3, - 4}
c) S = {4, - 4}
d) S = {0, 4}
e) S = {- 4, 0}
4)Resolva as equações abaixo. ( anexar os cálculos)
A) 7x² + x + 2 = 0
B) x² - 18x + 45 = 0
C) -x² - x + 30 = 0
D) 3x² - 7x + 2 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 ) x > - 1 logo ] - 1 ; + ∞ [ c)
2) decida você
3 ) c) S = {4, - 4}
4) A ) não tem soluções reais
4) B) S = { 3 ; 15 }
4) C) S = { - 6 ; 5 }
4) D) S = { 1/3 ; 2 }
Explicação passo a passo:
1) 2x + 1 < 3x + 2
2x - 3x < 2 - 1
- x < 1
até aqui é resolução como se fosse equação do primeiro grau.
Para terminar tem que multiplicar ambos os membros por ( - 1 )
Agora:
Muito Importante
Quando se multiplica ou divide uma inequação por um número negativo, o
sentido da inequação muda.
Aqui estava " < " menor do que e vai passar para " > " maior do que
x > - 1 logo ] - 1 ; + ∞ [ c)
2)
a) 3x + 1 = 11
Se a solução for 3
3 * 3 + 1 = 11
9 + 1 = 11
10 = 11 Falso, logo aqui a solução não é 3
b) (x+1) / 2 = 2
( 3 + 1 ) / 2 = 2
4 / 2 = 2
2 = 2 Verdadeiro . logo 3 é solução desta equação
c) 2x+3x < 25 esta aqui não é uma equação; é uma inequação;
substituindo x por 3
2 * 3 + 3 * 3 < 25
15 < 25 é verdadeiro ; o 3 estava no conjunto solução da inequação;
mas não sei se queria escrever inequação
Se fosse
2x + 3x = 25
2*3 + 3*3 = 25
15 = 25 Falso. 3 não é solução desta equação
d) x * (x+2) > 10 esta aqui, também. não é uma equação; é uma inequação;
Substituindo x por 3
3 * ( 3 + 2 ) > 10
3 * 5 > 10
15 > 10 verdadeiro; 3 faria parte do conjunto solução da inequação.
e) x+2x+3x = 18
Substituindo x por 3
3 + 2*3 + 3 * 3 = 18
3 + 6 + 9 = 18
18 = 18 Verdadeiro . logo 3 é solução desta equação.
Este exercício é muito confuso no enunciado.
Reveja o enunciado pois pede:
" MARQUE a opção em que o nº 3 é solução da equação"
Aqui parte-se do princípio que vai ser válido numa só equação.
Depois aparecem inequações no meio de equações.
Faça você a escolha da resposta.
3) x² - 16 = 0
Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhascara.
Mas esta é uma equação incompleta do 2º grau.
Falta-lhe o termo em "x".
Por isso pode ser resolvida de uma maneira mais rápida e simples do que utilizar a Fórmula de Bhascara
x² - 16 = 0
passe - 16 para o 2º membro
x² = 16
Tire a raiz quadrada
√x² = + √16 ∨ √x² = - √16
x = + 4 ∨ x = - 4
c) S = {4, - 4}
4)
A) 7x² + x + 2 = 0
a = 7
b = 1
c = 2
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 1² - 4 * 7 * 2 = 1 - 56 = - 55
Δ = - 55 logo Δ negativo
Não têm soluções reais
B) x² - 18x + 45 = 0
a = 1
b = - 18
c = 45
Δ = (-18)² - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144
√Δ = √144 = 12
x1 = ( - ( -18 ) +12) / ( 2*1 )
x1 = ( + 18 + 12 ) /2
x1 = 30 / 2
x1 = 15
x2 = ( - ( -18 ) - 12) / 2
x2 = ( + 18 - 12 ) /2
x2 = 6 /2
x2 = 3
S = { 3 ; 15 }
C) - x² - x + 30 = 0
a = - 1
b = -1
c = 30
Δ = ( - 1 )² - 4 * ( - 1 ) * 30 = 1 + 120 = 121
√Δ = √121 = 11
x1 = ( - ( -1 ) + 11 ) / ( 2 * ( - 1 ) )
x1 = ( 1 + 11 ) / ( - 2 )
x1 = 12 / ( - 2 )
x1 = - 6
x2 = ( - ( -1 ) - 11 ) / ( 2 * ( - 1 ) )
x2 = ( + 1 - 11 ) / ( - 2)
x2 = - 10 / ( - 2 )
x2 = 5
S = { - 6 ; 5 }
D) 3x² - 7x + 2 = 0
a = 3
b = - 7
c = 2
Δ = ( - 7 )² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x1 = ( - ( -7) + 5) / ( 2*3 )
x1 = ( 7 + 5 ) / 6
x1 = 12 / 6
x1 = 2
x2 = ( - ( -7) - 5) / ( 2*3 )
x2 = ( 7 - 5 ) / 6
x2 = 2 / 6 dividir tudo por 2
x2 = 1/3
S = { 1/3 ; 2 }
Bons estudos.
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Sinais: ( * ) multiplicação ( / ) divisão (∈ ) pertence a
( ≠ ) diferente de ( < ) menor do que ( > ) maior do que
( |R ) conjunto números reais
( x1 e x2 ) nomes dados às soluções da equação