Question

1. O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio r mede 6,25 cm. Determine o valor de r.
a) 12 cm
b) 12,5 cm
c) 13 cm
d) 13,5 cm

2. O lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 8 cm. Determine o apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência.
a) 2 raiz de 2
b)raiz de 2
c) 4 raiz de 2
d) 8 raiz de 2
PRECISO DAS CONTAS, SE FOR PÔR SO A RESPOSTA FINAL NÃO PRECISAAAAA

Answer 1

1) letra B

a = h/3

6,25 = h/3

6,25.3 = h

18,75 cm = h

R = 2h/3

R = 2.18,75/3

R = 37,5/3

R = 12,5 cm

2) letra C

Se o lado do hexágono mede 8, o raio da circunferência também mede 8 cm.

Ao considerarmos um quadrado inscrito nessa circunferência, o diâmetro desta corresponderá à diagonal do quadrado.

Sendo D o diâmetro da circunferência e R o raio da circunferência, temos:

D = 2R

D = 2.8

D = 16 cm

Considerando d a diagonal do quadrado :

D=d

16=d

Como d = l√2. sendo l o lado do quadrado , temos:

16=l√2

16/√2 = l

8√2 cm = l

O apótema do quadrado (a) mede a metade do seu lado (l):

a=l/2

a=8√2/2

a=4√2 cm

Bons estudos!

Answer 2

Sobre as questões, temos:

• Questão 1) A medida de r é igual a 12,5 cm, tornando correta a alternativa b).
• Questão 2) A medida do apótema do quadrado inscrito na circunferência é igual a 4√2, tornando correta a alternativa c).

Inscrição no círculo

Quando uma figura geométrica é colocada em um círculo, é possível estabelecer relações entre as duas figuras, obtendo as suas medidas a partir dessas relações.

Questão 1)

Em um triângulo equilátero, o apótema da base é a medida entre a sua base e o ponto de encontro das retas bissetrizes de todos os seus vértices, e vale 1/3 da altura do triângulo.

Para um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, a soma do apótema do triângulo com o raio do círculo equivale à altura do triângulo.

Foi informado que o apótema do triângulo mede 6,25.

Assim, sabendo que o apótema equivale a 1/3 da altura, temos que h = 6,25*3 = 18,75.

Por fim, como a diferença entre a altura h e o apótema representa o raio da circunferência, obtemos que a medida de r é igual a 18,75 - 6,25 = 12,5 cm, tornando correta a alternativa b).

Questão 2)

Para um hexágono, temos que o mesmo pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, onde a medida do lado do triângulo equivale ao raio do círculo. Para um quadrado inscrito, a metade da sua diagonal equivale ao raio, ou o dobro do raio equivale à sua diagonal.

Foi informado que a medida do lado do triângulo que forma o hexágono é igual a 8 cm. Assim, temos que a diagonal do quadrado inscrito é igual a 2*8 = 16 cm.

Utilizando o teorema de Pitágoras, onde o lado l do quadrado são os dois catetos, temos:

16² = l² + l²

16² = 2l²

256 = 2l²

128 = l²

l = √128

Fatorando 128, obtemos:

128 | 2

64  | 2

32  | 2

16   | 2

8    | 2

4    | 2

2    | 2

1

Portanto, l = √128 = 2 x 2 x 2√2 = 8√2.

Por fim, o apótema do quadrado equivale a metade do seu lado. Assim, concluímos que a medida do apótema do quadrado inscrito na circunferência é igual a 8√2/2 = 4√2, tornando correta a alternativa c).

Para aprender mais sobre figuras inscritas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/12751979

#SPJ2