Question

1) Numa progressão aritmética, o oitavo termo é igual a 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.

Answer 1

a8 = 16 ,  a10 = 20 , então,  a1 = ?  e  r = ?, onde a1 = 1º termo e r = razão da PA
Pela definição de P.A., temos:
a10 = a1 + 9.r  ⇒  a1 + 9.r = 20  ⇒   a1 + 9.r = 20
a8  =  a1 + 7.r  ⇒  a1 + 7.r = 16  ⇒ - a1 - 7.r  = -16
                                                    -------------------------
                                                        0 + 2.r  = 4  ⇒  2.r = 4  ⇒  r = 2
Então, a1 fica:  a8 = a1 + 7.r  ⇒  16 = a1 + 7.2 ⇒16 = a1 + 14 ⇒ a1 = 2   
 
                                 Resposta:  a1 = 2  e  r = 2

Answer 2

Olá Matheus,

Sendo,

$a_8=16~~e~~a_{10}=20$

basta encontrar o termo que está entre 8 e 10, o nono termo, usando a média aritmética, que diz que o termo médio (no caso o termo entre 8 e 10), é igual a média dos termos extremos:

$a_9= \dfrac{a_8+a_{10}}{2}~\to~a_9= \dfrac{16+20}{2}~\to~a_9= \dfrac{36}{2}~\to~a_9=18$

Se  o nono termo é 18, agora fica fácil encontrar a razão, basta subtrair o oitavo termo do nono:

$r=a_2-a_1\\ r=18-16\\ r=2$

Agora o primeiro termo, expressando o nono genericamente:

$a_9=a_1+8r\\ 18=a_1+8*2\\ 18=a_1+16\\ a_1=18-16\\ a_1=2$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))