Question

1) Numa pg de razão 4, o primeiro termo é 8, e o ultimo e 512.Quantos termos tem essa PG?  

                                                                                                                                                         2) Em um dia, um escritor escreveu 20 linhas de um livro.A partir desse dia escreveu, nos dias seguintes, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas.O livro tem 17 paginas, cada uma com exatamente 25 linhas.Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro?

                                                                                                                                                                      3) O dono de uma fazenda quer plantar 5 palmeiras na entrada de sua propriedade.Sabendo que ja existem 2 palmeiras plantadas, a primeira a 12 metros da portaria e a outra a 228 metros, qual deve ser a distancia entre as 7 palmeiras, sendo que a distancia deve ser a mesma entre elas?

 

4) A população de cães de uma localidade esta crescendo a uma razão igual a 3. Se em 200, a população era de 1500 caes, de quantos caes sera em 2010?

Answer 1

1) 512=8*4^n-1
512/8=4^n-1
64=4^n-1
4³=4^n-1
n-1=3
n=3+1
n=4 Termos

____________________________________________

 

2) a1 = 20
a2 = 25
r = 5
Sn = 17 * 25
an = ?
n = ?

an = a1 + (n - 1)r
an = 20 + (n - 1)5
an = 5n + 15

Sn = (a1 + an)n/2
425 = (20 + 5n + 15)n/2
n² + 7n - 170 = 0
(n + 17)(n - 10) = 0

n - 10 = 0
n = 10

 

 

Answer 2

1) Observe que:

$\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}$

 

Segundo o enunciado, $\text{q}=4, \text{a}_1=8$ e $\text{a}_{\text{n}}=512$.

 

Desta maneira, $512=8\cdot4^{\text{n}-1}$

 

Dividindo ambos os membros por $8$, segue:

 

$64=4^{\text{n}-1}$

 

Como $64=4^3$, temos:

 

$4^3=4^{\text{n}-1}$

 

Logo, $\text{n}-1=3~~~\Rightarrow~~~\text{n}=4$

 

Portanto, esta P.G. tem $4$ termos.

 

2) Segundo o enunciado, vemos que, o livro tem $17\times25=425$ linhas.

No primeiro dia, o escritor escreveu $20$ linhas.

No segundo dia, ele escreveu $20+5=25$ linhas.

Desta maneira, o número de páginas escritas em cada dia formam a P.A. (20, 25, 30, ...).

Como o livro tem $425$ linhas, temos:

 

$\text{S}_{\text{n}}=\dfrac{(\text{a}_1+\text{a}_{\text{n}}\cdot\text{n}}{2}$

 

$\dfrac{20+\text{a}_{\text{n}})\cdot\text{n}}{2}=425$

 

Por outro lado:

 

$\text{a}_{\text{n}}=20+(\text{n}-1)\cdot5$

 

$\text{a}_{\text{n}}=5\text{n}+5$

 

Substituindo na outra equação, obtemos:

 

$\dfrac{(20+5\text{n}+15)\cdot\text{n}}{2}=425$

 

$5\text{n}^2+35\text{n}=850$

 

$\text{n}^2+7\text{n}-170=0$

 

Logo, como $\text{n}>0$, temos $\text{n}=\dfrac{-7\+\sqrt{7^2-4\cdot1\cdot(-170)}}{2\cdot1}=\dfrac{-7+27}{2}=10$

 

Desta maneira, o escritor terminou de escrever o livro em $10$ dias.

 

 

3) Observe que, $228-12=216$

 

Desta maneira, a distância entre as palmeiras é $\dfrac{216}{6}=36$

 

 

4) Temos que:

 

$1~500+3\cdot10=1~500+30=1~530$ cães.