Question

1- numa pg de 5 termos o primeiro termo e 2 e o segundo termo e 12. escreva quais os termos dessa pg?
2- numa pg de 6 termos o primeiro termo e 3 e a razão e 10. qual e o sexto termo desta pg?
3- sabendo que a sequência (x-1, x, x+2) é uma pg, detrmine o valor de x

Answer 1

1)
PG(2,12,72, 432, 2592}

2)
a6 = 3.10⁵=300.000

3)
x² = (x-1)(x+2)
x² = x² + 2x -x - 2
x = 2

Answer 2

FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PG

AN = A1. Q ^ N-1

1)  (2, 12, ...)
SE DIVIDIRMOS 12 POR 2, TEREMOS A RAZÃO IGUAL A 6. ENTÃO BASTA MULTIPLICAR O O 12 POR 6 E ASSIM POR DIANTE:

( 1, 12, 72 , 432, 2592)

2) 
N = 6
A1 = 3
Q = 10
AN = ?

APLICANDO A FÓRMULA:

AN = 3 . 10^ 6-1
AN = 3 . 10^5
AN = 3 . 100000
AN = 300000

OU ENTÃO, BASTA MULTIPLICAR O 3 POR 10, E ASSIM POR DIANTE:

(3, 30, 300, 3000, 30000, 300000)

3) 

( X-1, X, X+2)
QUANDO QUEREMOS ACHAR A RAZÃO, BASTA DIVIDIR O SUCESSOR PELO ANTECESSOR, NO CASO TEMOS:

PRIMEIRO TERMO = X-1
SEGUNDO TERMO = X
TERCEIRO TERMO = X+2

SE DIVIDIRMOS O SEGUNDO PELO PRIMEIRO TEMOS A RAZÃO:
Q = X / X - 1

SE DIVIDIRMOS O TERCEIRO PELO SEGUNDO, TAMBÉM TEMOS A RAZÃO:

Q = X + 2 / X 

AGORA, IGUALAMOS OS DOIS TERMOS:

X/X - 1 = X + 2/ X 
MULTIPLICAMOS INVERSAMENTE( NUMERADOR POR DENOMINADOR):

X . X = (X -1). (X + 2)
X² = X² + 2X - X - 2
X² - X² - 2X + X = - 2
- X = - 2
X= 2