Question

1) Numa P.G tem-se a1=3 e a8=384. Calcule: A-)A razão B o quarto termo

Answer 1

Começamos calculando a razão utilizando a equação do termo geral da PG:

$a_n=a_1~.~q^{n-1}\\\\\\a_8=a_1~.~q^{8-1}\\\\\\384=3~.~q^7\\\\\\q^7=\frac{384}{3}\\\\\\q^7=128\\\\\\q^7=2^7\\\\\\\boxed{q=2}$

Agora, novamente utilizando a equação do termo geral, podemos determinar o 4° termo:

$a_4=a_1~.~q^{4-1}\\\\\\a_4=3~.~2^{3}\\\\\\a_4=3~.~8\\\\\\\boxed{a_4=24}$

Answer 2

Explicação:

Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.G., temos que:

An=A1.q^n-1

A8 = A1.q^8-1

384 = 3 . q^7

q^7 = 128

q = $\sqrt[7]{128}$

q = $\sqrt[7]{2^{7} }$

q = 2

Logo, a razão é igual a dois

Utilizando novamente o termo geral para responder o item B, temos que:

An=A1.q^n-1

A4=A1.q4-1

A4=3.2^3

A4= 3*8

A4 = 24

Logo, o quarto termo vale 24