Question

1- Numa Numa PA em que a4= -2 e a7 = 5, calcular o a1 e a razão

2- Sabendo que numa PA o primeiro termo é 2/3 de razão 9/4 determine :
a) O sexto termo
b) A soma dos seis primeiros termos

Answer 1

Olá.

1) Temos que separar em duas progressões, em que, numa o último termo seja -2, e na outra seja 5. Assim:

1ª PA (an = a₄ / n = 4)
an = a₁ + (n - 1)·r
a₄ = a₁ + (4 - 1)·r
- 2 = a₁ + 3r
a₁ + 3r = - 2
a₁ = - 2 - 3r  (I)

2ª PA (an = a₇ / n = 7)
an = a₁ + (n - 1)·r
a₇ = a₁ + (7 - 1)·r
5 = a₁ + 6r
a₁ + 6r = 5
a₁ = 5 - 6r  (II)

Agora, igualamos I e II.
- 2 - 3r = 5 - 6r
- 3r + 6r = 5 + 2
3r = 7
  r = 7
       3

Calculamos, por fim, o valor de a₁.
a₁ = - 2 - 3r
a₁ = - 2 - 3(7)
                 (3)
a₁ = - 2 - 21
                3
a₁ = - 2 - 7
a₁ = - 9

R.: r = 7/3  
     a₁ = - 9


2) Dados: a₁ = 2/3; r = 9/4

a) an = a₁ + (n - 1)·r
    a₆ = 2/3 + (6 - 1)·9/4
    a₆ = 2/3 + 5·9/4
    a₆ = 2/3 + 45/4
    a₆ = 8/12 + 135/12
    a₆ = 143/12

b) Sn = (a₁ + an)·n
                   2
    S₆ = (2/3 + a₆)·6
                   2
    S₆ = (2/3 + 143/12)·6
                      2
    S₆ = (8/12 + 143/12)·6
                      2
    S₆ = (151/12)·6
                   2
    S₆ = (151/12)·3
    S₆ = 453/12  simplificando (÷3)
    S₆ = 151/4

Bons estudos!