Question

1) Num sistema de eixos ortogonais xOy, escrever a equação da reta que passa pelo ponto P(-1;2) e corta os semi-eixos positivos Oy e Ox, em A e B, de modo que a área do triângulo OAB seja igual a 1/2.


2) As retas y = 4x, y = 2x - 1 e a perpendicular pela origem à reta y = 2x – 1 determinam um triângulo. Qual o valor de sua área?

socorro gente!​

Answer 1

O triângulo a qual ele se refere passa pelos pontos (0,y) (x,0) e (0,0) e á área é igual a ½.

M=[0 y 1]

[x 0 1]

[0 0 1]

DetM=0(0-0)-y(x-0)+1(0-0)

DetM=-xy

$A=\frac{1}{2}|DetM| \\ \frac{1}{2}=\frac{1}{2}.|-xy|$

$xy=1$

Agora precisamos descobrir o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (-1,2)(x,0) e escrever a equação da reta corretamente.

$m=\frac{0-2}{x-(-1)}\\ m=\frac{-2}{x+1}$

$y=y0+m(x-x0) \\ y=2-\frac{2}{x+1}(x+1)$

$y=[2-\frac{2x}{x+1}-\frac{2}{x+1}] \times(x+1)$

$xy+y=2x+2-2x-2 \\ xy+y-2x+2x-2+2=0$

$0x+1y+1=0$