Question

1. Num recipiente a volume constante, tem-se 3 mols de gás a 50 atm em 37 °C. Sendo R = 8,31 J/mol.K determine:

1a. (0,5) O volume em que se encontra o gás.

1b. (0,5) Se dobrar a pressão, qual será a temperatura do gás nesta nova condição.


2. (0,5) Uma bolha de ar, no fundo de uma lagoa à 5 °C com 20 m de profundidade, possui volume V. Se esta bolha emergir para a superfície, onde a temperatura é de 20 °C e pressão de 1 atm, determine qual será o volume da bolha na superfície, sabendo que a cada 10 m de profundidade corresponde a 1 atm.


3. Considere que, a temperatura de 200 K, um gás possui 20 atm e ocupa 300 mL. Considerando que R = 8,31 J/mol.K, calcule:

3a. (0,5) O número de mols componentes do sistema.

3b. (0,5) Qual será a temperatura, num processo isobárico, em que o volume triplique?

Answer 1

Resposta:Segue as respostas abaixo na explicação

Explicação:

Questão 1

a)n=3 mols,P=50 atm,T=37°C+273--->310°K,R=0,082 atm.L/K.mol,V=?

                        Equação de Clapeyron

PV=nRT

50.V=3.0,082.310

50.V=76,26

V=76,26/50

V=1,52 L

b)P1=50 atm,T1=37°C+273--->310°K,P2=100 atm,T2=?

  Isocórica ou Isométrica ou Isovolumétrica

P1/T1=P2/T2

50/310=100/T2

50.T2=310.100

50.T2=31000

T2=31000/50

T2=620°K---°C

T2=620°K-273

T2=347°C

Questão 2

T1=5°C+273--->278°K,V1=V,T2=20°C+273--->303°K,V2=?

     Isobarica

V1/T1=V2/T2

V/278=V/303

278V=303.V

V=303.V/278

V=1,10.V

Questão 3

T=200°K,P=20 atm,V=300 ml,R=82 atm.ml/K.mol

a)n=?

  Equação de Clapeyron

PV=nRT

20.300=82.200.n

6000=16400.n

n=6000/16400

n=0,365 mol ou 0,40 mol

b)V1=300 ml,T1=200°K,V2=900 ml,T2=?

  Isobarica

V1/T1=V2/T2

300/200=900/T2

300.T2=200.900

300.T2=180000

T2=180000/300

T2=600°K

Answer 2

1 - O gás se encontra com 1,53 litros de volume. Ao dobrarmos a pressão a temperatura também dobrará.

2 - A bolha terá volume 2,11 vezes maior na superfície.

3 - O sistema possui 0,37 mols. Para que o volume triplique a temperatura deverá triplicar também.

Qual a relação matemática em uma transformação gasosa?

Em qualquer transformação envolvendo gases ideais ter-se-á a seguinte relação:

$\frac{P_iV_i}{T_i} = \frac{P_fV_f}{T_f}$

Onde os índices i e f indicam, respectivamente, os estágios iniciais e finais do gás.

1a) Sabendo que a equação de Clapeyron é:

$PV = nRT$

Vamos calcular o volume V do gás. Primeiro temos que olhar para as unidades em que a constante R foi fornecida. Ela nos diz que:

• Temperatura = K (Kelvin);
• n = mol (quantidade de matéria);
• P = Pa (Pascal);V = m³ (metro cúbico).

Logo, vamos transformar a temperatura para K:

$T = 37^\circ C = 37 + 273 = 310 K$

E a pressão para Pa:

$P = 50 atm = 50*1,013*10^5 = 50,65*10^5 Pa$

Agora vamos calcular o volume desse gás:

$PV = nRT\\\\50,65*10^5V = 3*8,31*310 = 7728,3\\\\V = 1,53*10^{-3} m^3 = 1,53 L$

1b) Vamos considerar que o volume do gás permaneceu constante, caracterizando assim uma transformação isovolumétrica, logo:

$\frac{P_i}{T_i} = \frac{P_f}{T_f} \\\\\frac{50atm}{310K} = \frac{100atm}{T_f} \\\\T_f = 620 K$

2) Se a cada 10 metros de profundidade temos 1 atm de pressão devido à água, então nos 20 metros teremos 2 atm.

Transformando a temperatura para Kelvin:

$T_i = 5^\circ C = 5 + 273 = 278 K\\\\T_f = 20^\circ C = 20 + 273 = 293 K$

Se considerarmos a pressão na superfície da água como 1 atm então o novo volume da água é:

$\frac{P_iV_i}{T_i} = \frac{P_fV_f}{T_f}\\\\\frac{2V}{278} = \frac{1*V_f}{293} \\\\V_f = 2,11 V$

Logo, o volume final será 2,11 vezes maior que o volume inicial.

3a) Devemos primeiro olhar para a constante R fornecida e suas unidades de medida. A partir dela transformamos todas as outras variáveis para as mesmas unidades de medida dela:

• Pressão = P = 20 atm = 20,26*10⁵ Pa;
• Volume = V = 300 mL = 3*10⁻⁴ m³;
• Temperatura = 200 K.

Agora podemos aplicar a equação de Clapeyron e encontrarmos o número de mols do gás:

$PV = nRT\\\\20,26*10^5*3,10^{-4} = n*8,31*200\\\\1662n = 60,78*10^1 = 607,8\\\\n = 0,37 mol$

3b) Toda transformação isobárica ocorre com pressão constante, logo para que o volume final seja o triplo, ou seja, 900 mL, a temperatura será de:

$\frac{V_i}{T_i} = \frac{V_f}{T_f}\\\\\frac{300mL}{200K} = \frac{900mL}{T}_f \\\\T_f = 600 K$

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