Question

1- No triângulo ABC da figura, retângulo em A, temos ABC = α, AC = 3 e AB = tg α. Então, o perímetro do triângulo vale:

a) V3 + 4 ( )
b) 2V3 + 4 ( )
c) 3v3 + 3 ( )
d) 2V2 + 3 ( )
e) 3V2 +4 ( )

Answer 1

1- No triângulo ABC da figura, retângulo em A, temos ABC = α, AC = 3 e AB = tg α. Então, o perímetro do triângulo vale:

tgα = ???? achar
cateto oposto = 3
cateto adjacente = tgα

|
|
| 3
|(cateto oposto)
|_______________α
      tgα 
(cateto adjacente)

FÓRMULA


           cateto oposto
tgα = ----------------------- ( por os valores de CADA UM)
         cateto adjacente

             3
tgα = -----------  ( só cruzar)
           tgα


tgα(tgα) = 3

(tg)² = 3
tg = √3

assim

|
|
| c =3              a = hipotenusa
|
|_______________α
      b= √3

AGORA achar a hipotenusa

a  = hipotenusa
b = √3
c = 3

TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
a² = (√3)² + (3)²
a² = (√3)² + 9      ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²) fica
a² =  3 + 9
a² = 12
a = √12                  fatora  12| 2
                                           6| 2
                                           3| 3
                                           1/
                                           = 2.2.3
                                           = 2².3

a = √12
a = √2².3     mesmo que
a = √2².√3  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
a = 2√3

assim
as DIMENSÕES são:
a = 2√3
b = √3
c = 3

Perimetro =  SOMA  dos LADOS
Perimetro = a + b + c
Perimetro = 2√3 + √3 + 3
Perimetro = (2 + 1)√3 + 3
Perimetro = 3√3 + 3  ( resposta)

a) V3 + 4 ( )
b) 2V3 + 4 ( )
c) 3v3 + 3 (X )  ( resposta)
d) 2V2 + 3 ( )
e) 3V2 +4 ( )

Answer 2

tg α  =  cat oposto / cat adjacente

tg α  = AC
           -----
           AB

tg α  =    3
             -----
             tg α

tg α . tg α = 3
(tg α)² = 3
tg α = √3


Pitágoras:

(AC)² + (AB)² = (BC)²
3² + (√3) =  x²
9 + 3 = x²
12 = x²
x² = 12
x = √12
x = √4.√3
x = 2√3

Perímetro: 3 + √3 + 2√√3
p = 3 + 3√3

Resp.: c