Question

(1) No retângulo da figura abaixo, o perí metro é 30cme a área é 50cm2. Determine as medidas x e y indicadas.x + 1 (comprimento)y - 2 (largura)(Retângulo)
                                                      
 (2) Seja Q o número que representa a área do quadrado a seguir e R o número que representa a área do retângulo. Sabendo que Q +R =119m2 e que y -x =3m,determine as área das figuras.
A) X(largura e comprimento)(é um quadrado)

B) X (largura) y (comprimento) (retângulo)

vlw!

Answer 1

a) Perímetro de um polígono é calculado somando todos os lados do mesmo. Assim, como o perímetro é $30$, temos:

$2\cdot(x+1)+2\cdot(y-2)=30$

$2x+2+2y-2=30$

Deste modo, $2x+2y=30$, isto é, $x+y=15$.

Além disso, sabemos que, a área desse retângulo é $15$. Assim, $xy=50$.

Portanto, os números procurados somam $15$ e o seu produto é $50$,

Deste modo, esses números são $10$ e $5$.

Ou poderíamos resolver a equação $x^2-15x+50=0$ e obteríamos $x'=10$ e $x''=5$, como antes.


2) Pelo enunciado, $Q+R=119$, mas como $Q=x^2$ e $R=xy$, segue que:

$x^2+xy=119$

Por outro lado, sabemos que, $y-x=3$, ou seja, $y=3+x$. Substituindo na equação anterior, obtemos:

$x^2+x(3+x)=119$

$x^2+3x+x^2-119=0$

Assim, $2x^2+3x-119=0$. Temos que, $x=\dfrac{-3+31}{4}=7$.

Logo, $y=3+7=10$. A área do quadrado é $7^2=49$ $m^2$ e a área do retângulo é $7\cdot10=70$ $m^2$.