Question

1. No plano cartesiano abaixo encontra-se a representação geométrica do sistema de equações {2x +3y = 4
{-5x-2y = 1

Answer 1

Resposta:

O par ordenado (x, y) que é solução desse sistema de equações está representando pelo ponto C, ou seja, a alternativa correta é a letra b.

Para chegar a esse resultado deve-se ter em mente que a solução de um sistema de equações de retas será o ponto em que essas retas se cruzam graficamente, uma vez que a solução do sistema é um par ordenado (x, y) que atende às duas equações ao mesmo tempo.

Analisando o gráfico é possível concluir que o único ponto onde as retas se cruzam é o ponto C, logo ele é o ponto que nos traz a solução do sistema.

Se desejar, é possível achar as coordenadas do ponto C resolvendo o sistema:

{2x + 3y = 4            (1)

{- 5x - 2y = 1           (2)

De (1) temos:

x = 2 - (3/2)y               (3)

Substituindo (3) em (2), temos:

-5(2 - (3/2)y ) - 2y = 1

-10 + (15/2)y - 2y = 1

(11/2)y = 11

y = 2

Voltando a (3):

x = 2 - (3/2).2

x = -1

Logo, o ponto onde as retas desse sistema se cruzam é (-1,2).

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2. As retas no plano cartesiano que contém as soluções dos sistemas de equações dados estão representadas na imagem.

Para chegar a esses gráficos, deve-se traçar cada reta individualmente achando 2 pontos para cada reta, para assim poder traçar o gráfico. Normalmente fazemos isso utilizando os pontos x = 0 e y = 0. Por exemplo:

a) Na primeira reta (x + y = 7), para x = 0, y = 7, logo, o primeiro ponto é (0,7). Já para y = 0, x = 7, logo, o segundo ponto é (7,0). Portanto, para traçar a reta no plano cartesiano, basta traçar uma reta que passe pelos pontos (0,7) e (7,0).

Já na segunda reta (2x - y = - 1), para x = 0, y = 1, logo, o primeiro ponto é (0,1). Já para y = 0, x = -1/2, logo, o segundo ponto é (-1/2,0). Portanto, para traçar a reta no plano cartesiano, basta traçar uma reta que passe pelos pontos (0,1) e (-1/2,0).

Desta forma temos as retas no plano cartesiano que contém as soluções do sistema de equações dado. Se desejar, é possível achar o ponto onde as retas se cruzam resolvendo o sistema:

{x + y = 7             (1)

{2x - y = - 1          (2)

De (1) temos:

x = 7 - y               (3)

Substituindo (3) em (2), temos:

2(7 - y) - y = -1

14 -2y - y = -1

3y = 15

y = 5

Voltando a (3):

x = 7 - 5

x = 2

Logo, o ponto onde as retas desse sistema se cruzam é (2,5).

b) Similarmente, para a primeira reta temos os pontos (0,5/2) e (5,0) e para a segunda reta temos os pontos (0,-2) e (-1,0). O ponto onde elas se cruzam é (-3,4).

c) Similarmente, para a primeira reta temos os pontos (0,-6) e (3,0) e para a segunda reta temos os pontos (0,-1) e (-1/3,0). O ponto onde elas se cruzam é (1,-4).

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