Question

1) No lançamento simultâneo de dois dados, determine o espaço amostral e os eventos:

a) “sair o mesmo número em ambos os dados”;

b) “sair a soma 7”;

c) “sair a soma maior que 10”

d) “sair a somo menor que 5”;

e) “sair a soma maior que 12”;

f) “sair a soma maior que 1 e menor que 13

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 2 / 12 = 1/6

b) 3 / 12 = 1/4

c) 2 / 12 = 1/6

d) 20 / 12 = 10/6 ,= 5/3

e) 0 / 12

Answer 2

No lançamento simultâneo de dois dados, a probabilidade de “sair o mesmo número em ambos os dados”= 1/6; “sair a soma 7”=1/6;“sair a soma maior que 10”=1/12; “sair a soma menor que 5”=1/6;“sair a soma maior que 12”=0 e de “sair a soma maior que 1 e menor que 13"= 1

Quando jogamos um dado temos 6 possibilidade para cada dado, de modo que podem sair os números de 1 até 6.

Se lançarmos dois dados, temos:

    Dado 1           ×        Dado 2

6 possibilidades × 6 possibilidades = 36 resultados distintos

Dentre esses trinta e seis resultado precisamos encontrar a probabilidade de:

• a) “sair o mesmo número em ambos os dados”;

Ou seja:

Dado 1   Dado 2

  1             1

  2            2

  3            3

  4            4

  5            5

  6            6

totalizando 6 possibilidades de sair o mesmo numero em ambos os dados. então a probabilidade será:

$P=\frac{6}{36} =\frac{1}{6}$

• b) “sair a soma 7”;

Dado 1 = 6         Dado 2 = 1     →     6+1=7

Dado 1 = 1          Dado 2 = 6    →      1+6=7

Dado 1 = 5         Dado 2 = 2     →    5+2=7

Dado 1 = 2         Dado 2 = 5     →    2+5=7

Dado 1 = 4         Dado 2 = 3     →    4+3=7

Dado 1 = 3         Dado 2 = 4     →    3+4=7

totalizando 6 possibilidades.

$P=\frac{6}{36} =\frac{1}{6}$

• c) “sair a soma maior que 10”

Dado 1 = 6         Dado 2 = 6     →     6+6=12        > 10

Dado 1 = 5          Dado 2 = 6    →     5+6=11        > 10

Dado 1 = 6         Dado 2 = 5     →     6+5=11         > 10

totalizando 3 possibilidades.

$P=\frac{3}{36} =\frac{1}{12}$

• d) “sair a soma menor que 5”;

Dado 1 = 1         Dado 2 = 1     →     1+1=2        < 5

Dado 1 = 1         Dado 2 = 2    →     1+2=3        < 5

Dado 1 = 1         Dado 2 = 3     →     1+3=4        < 5

Dado 1 = 2         Dado 2 = 1     →      2+1=3        < 5

Dado 1 = 2         Dado 2 = 2    →     2+2=4        < 5

Dado 1 = 3         Dado 2 = 1      →      3+1=4        < 5

totalizando 6 possibilidades.

$P=\frac{6}{36} =\frac{1}{6}$

• e) “sair a soma maior que 12”;

Dado 1 = 6         Dado 2 = 6     →     6+6=12        = 12

Como o maior valor possível é 12, não existe soma maior que 12, somente igual. Então essa possibilidade não existe:

P= zero

• f) “sair a soma maior que 1 e menor que 13

A soma de dois numero entre 1 e 6 sempre será no mínimo igual a 2 e no máximo igual a 12, portanto a soma de dois dados sempre será maior que 1 e menor que 13:

$P=\frac{36}{36}$

P = 1

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Bons Estudos!