Question

1) No Brasil, os principais meios de transporte coletivo intermunicipais, ou seja, de um município a outro, são os ônibus e os aviões. Outros países optaram como uma opção os trens, inclusive os chamados trens-bala. O trem bala é um transporte utilizado na China, e consegue percorrer, 115 quilômetros em 30 minutos. Sendo assim, a velocidade média, em horas, do trem bala será de: *
1 ponto
a) 57, 5 km/h
b) 115 km/h
c) 230 km/h
d) 172,5 km/h
2) Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque? *
1 ponto
a) 6 horas;
b) 12 horas e 30 minutos;
c) 25 horas;
d) 8 horas e 15 minutos;
Por favor responder vou dar 50 pontos pra quem responder

Answer 1

Resposta:

1)c) 230 km/h

2)a) 6 horas;

Explicação passo-a-passo:

1)

Devemos observar que o enunciado do exercício pede

a velocidade média em quilômetros por hora. No

entanto, o tempo foi dado em minutos ou seja, 30

minutos. O primeiro passo será converter o tempo que está em

minutos para horas. Para isso vamos dividir o valor do tempo por 60, já que temos a seguinte relação:

60 minutos

30 minutos

= 1 hora

x horas

30 minutos

60 = 0,5 hora

A Velocidade Média é uma razão que compara as grandezas distância e tempo. A velocidade média de um carro em certo percurso, por exemplo, é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto neste percurso. Logo, a velocidade média do trem-bala será:

115 km

0,5 h

= 230 km/h

Alternativa C

2)

Em questões de torneira, deve-se descobrir as frações

de cada uma em relação a unidade de tempo, nesse

caso 1 hora:

Torneira 1: enche 1

10

do tanque por hora, ou seja,

enche 1 tanque em 10 horas.

Torneira 2: enche 1

15

do tanque por hora, ou seja,

enche 1 tanque em 15 horas.

As duas torneiras juntas encherão o tanque com a

seguinte velocidade:

Velocidade da torneira 1 + velocidade da torneira 2, ou

seja:

1

10 +

1

15

No entanto, não podemos somar uma fração com  denominadores diferentes, por isso, temos encontrar

um denominador comum entre 10 e 15, que é 30.

1

10 +

1

15 =

2 + 3

30

Agora que encontramos o denominador comum,

vamos encontrar os numeradores. Pegamos o

denominador comum 30, dividimos por 10

(denominador da primeira fração) e o resultado

multiplicamos por 1 (numerador da primeira fração).

Em seguida pegamos o denominador comum 30,

dividimos por 15 (denominador da primeira fração) e o

resultado multiplicamos por 1 (numerador da primeira

fração). Em seguida mantemos o denominador e

somamos os numeradores. Simplificamos a fração por

6.

1

10 +

1

15 =

2 + 3

30 =

5

30 =

1

6

Isso significa que as duas torneiras juntas, encherão 5

tanques em 30 horas, ou 1 tanque em 6 horas.

Alternativa A.

Answer 2

1) A velocidade média de um trem bala é  230 km/h  (letra c)

2) Justas, as duas torneiras enchem o tanque em 6 horas (letra a).

1) Como o tempo dado foi em minutos, para prosseguir, precisamos converter de minutos para horas

1 hora = 60 minutos   e por isso, basta realizar a divisão $\dfrac{30 min}{60min}=\dfrac{1}{2} = 0,5$ horas

A velocidade média é a divisão da distancia percorrida pelo tempo gasto

$v_{media}= \dfrac{distancia}{tempo}$

Assim, a velocidade média nos dá uma estimativa do quão rápido é um objeto.

Para o trem bala, sabemos que:

distância = 115 km

tempo = 0,5 horas

${\bf velocidade} = \dfrac{115km}{0,5h}=230\,\,km/h$

Portanto a velocidade do trem bala é 230 km/h

2) O primeiro passo é descobrir a a "velocidade" com a qual cada torneira enche o tanque. Neste contexto a "velocidade" é:

$\dfrac{velocidade_{encher\,\, tanque}= \dfrac{quantidade \,\,\, de \,\,\, tanques}{tempo\,\,\,(em\,\,\, horas}$

A torneira_a enche 1 tanque na velocidade

$velocidade_{torneira\_a} = \dfrac{1}{10}$

A torneira_b enche 1 tanque na velocidade

$velocidade_{torneira\_b} = \dfrac{1}{15}$

Ao encher o tanque com as duas torneiras juntas, a velocidade resultante será a soma da velocidade de cada torneira:

$velocidade_{duas\,\, torneiras}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}$

Para realizar a soma, precisamos fazer a soma de frações (ver https://brainly.com.br/tarefa/13408 para mais detalhes)

Realizando a soma de frações, encontramos

$velocidade_{duas\,\, torneiras}=\dfrac{3}{30}+\dfrac{2}{30}$

$velocidade_{duas\,\, torneiras}=\dfrac{5}{30}$

E agora simplificamos a fração:

$velocidade_{duas\,\, torneiras}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{5}{5}\cdot \dfrac{1}{6}$

E assim encontramos que as duas torneiras encherão o tanque em 6 horas