Question

uma pirâmide regular tem 12cm de altura e a base é um quadrado de área 100cm.qual é o volume e área total dessa pirâmide

Answer 1

volume de uma pirâmide é v= h × área da base /3

v=12×100/3
v=1200/3
v=400

para a área vou precisar saber da área de cada triângulo.

se eu sei que a altura é 12 e a área é 100 (se é um quadrado, apenas fazendo uma raiz quadrada achamos que o valor de cada lado é 10) então presisamos da altura do triângulo.

da pra achar usando o teorema de Pitágoras com a altura e metade do lado da base(10/2=5)

altura do triângulo ^2=12^2+5^2
at^2=144+25
at^2=169
at=raiz de 169
at = 13

agora vamos achar a área desse triângulo

13×10 (lado do quadrado)/2
130/2
65

se a base é um quadrado então forma 4 triângulos
65 × 4= 260

somando com a área da base(100)

260+100=360

pronto, espero ter ajudado.
fica mais fácil se você visualizar o triângulo.

Answer 2

O volume da pirâmide é de 400cm³ e a sua área é 360cm².

Vamos a explicação!

Primeiro vamos encontrar o valor da base dessa pirâmide. Como o enunciado nos diz, a base é um quadrado de 100cm. Para calcular o valor do lado desse quadrado (que será a base da nossa pirâmide), vamos utilizar a fórmula da área dos quadrados:

Área do quadrado = lado x lado = lado²

Área do quadrado = 100 cm²

100 cm = lado²

lado = $\sqrt{100}$

lado = 10 cm

Agora que sabemos o valor de base e altura da pirâmide, vamos calcular a área e o volume dela:

1) Volume: Vai ser a multiplicação entre a área da base e a altura dividido por 3.

Volume = $\frac{Ab . h}{3}$

Volume = $\frac{100 . 12}{3}$

Volume = $\frac{1200}{3}$

Volume = 400 cm³

2) Área: Vai ser a soma de cada face da pirâmide mais a base dela.

- Cada face será o valor da base multiplicado pela altura e dividido por dois

Área face = $\frac{b . h}{2}$

- O valor de h será a hipotenusa do triângulo formado entre a face e o centro da pirâmide, então teremos:  

h² = 12² + 5²

h² = 144 + 25

h² = 169

h = $\sqrt{169}$

h = 13

- Voltamos para a fórmula da área da face:

Área face = $\frac{b . h}{2}$

Área face = $\frac{10 . 13}{2}$

Área face = $\frac{130}{2}$

Área face = 65 cm²

- Agora somamos as 4 faces e a base para obter a área total da pirâmide:

(65 x 4) + 100 = 360 cm²

Espero ter ajudado!

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