Question

1) Nicolas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou. Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos α e β é: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 60°
b) 120°
c) 240°
d) 720°
2) Considere o polígono abaixo. A soma dos seus ângulos internos é: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 180º
b) 360°
c) 720°
d) 540°​

Answer 1

Resposta:

1 c 2 b

Explicação passo-a-passo:

fiz certinho

Answer 2

(1) A soma das medidas dos ângulos α e β vale 120º + 120º = 240º (Alternativa C).

(2) A soma dos seus ângulos internos do quadrilátero é 360º (Alternativa B).

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A solução de ambas as questões passa pelo cálculo da medida dos ângulos internos de um polígono convexo regular.

Desta forma, seja ang(n) a medida de um ângulo interno de um polígono regular convexo de n lados. Com isto:

ang(n) = 180 . (n-2) / n

Desta forma, como exemplos de aplicação, temos:

• Triângulo equilátero: ang(3) = 180 . (3-2) / 3 = 180 . 1/3 = 60º

• Quadrado: ang(4) = 180 . (4-2) / 3 = 180 . 2/4 = 90º

• Pentágono regular: ang(5) = 180 . (5-2) / 5 = 180 . 3/5 = 108º

     ...

Voltando às questões, temos:

(1) Observe que tanto α quanto β são ângulos interno do hexágono. Desta forma, usamos a expressão acima para calcular a medida de um ângulo interno de um polígono regular convexo de 6 lados:

ang(6) = 180 . (6-2) / 6 = 180 . 4/ 6 = 120º

Logo, a soma das medidas dos ângulos α e β vale 120º + 120º = 240º (Alternativa C).

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(2) Para tal questão, agora temos um quadrilátero não convexo. Chega-se a esta conclusão observando que os lados não são iguais (congruentes).

Para o cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, seja soma(n) tal soma. Assim, tal fórmula te auxiliará com a questão:

soma(n) = 180 . (n-2)

Aplicando para o caso (n = 4),

soma(4) = 180 . (4 - 2) = 180 . (2) = 360

Logo, a soma dos seus ângulos internos deste (e de qualquer outro) quadrilátero é 360º (Alternativa B).

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