Question

1- nessa figura está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é?

a)
$y = ( {x}^{2} /5) - 2x$
b)
$y = {x}^{2} - 10x$
c)
$y = {x}^{2} + 10x$
d)
$y = ( {x}^{2} /5) - 10x$
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como xv é média aritmética das raízes da função e, como uma das raízes é 0, de acordo com o gráfico, assim:

Xv = (0 + x')/2 => 5 = x'/2 => x' = 10

Assim, para x = 10 => y = 0,ou seja, (10, 0)

A função quadrática é do tipo

y = ax² + bx + c

No gráfico c = 0

Para x = 0 => a.0² + b.0 + 0 = 0 => 0 = 0

Para x = 5 => a.5² + b.5 + 0 = -5 => 25a + 5b = -5 (I)

Para x = 10 => a.10² + b.10 + 0 = 0 => 100a + 10b = 0 => 10a + b = 0 (II)

Do sistema

25a + 5b = -5 (I)

10a + b = 0 (II)

Multiplicando (II) por -5, temos

25a + 5b = -5 (I)

-50a - 5b = 0 (II)'

Somando (I) e (II)', segue que

-25a = -5

a = -5/-25

a = 1/5 (III)

Substituindo (III) em (I) vem que

25.1/5 + 5b = -5

5 + 5b = -5

5b = -5 - 5

5b = -10

b = -10/5

b = -2

Logo

y = 1.x²/5 + x(-2) + 0

y = x²/5 - 2x

Alternativa a)

Answer 2

Resposta:

b) y = x² - 10x

Explicação passo a passo:

y = a(x-x1)(x-x2) é conhecida como a forma faturada de uma equação de segundo grau e iremos utilizá-la para resolver este exercício.

x1 e x2 estão no gráfico:

x1 = 0

a metade de (x2/2) = 5, então x2 = 5*2.

x2 = 10

vamos substituir os valores na forma faturada:

y = 1(x-0)(x-10)

y = 1x - 0 * (x - 10)

y = x * (x - 10)

y = x² - 10x