Question

1)Na praia, ao meio-dia, com o sol a pino, um guarda-sol, cobre perfeitamente uma mesa quadrada de 1 metro de lado. A área de sombra fora da mesa, em m2 é ?

2) A soma do valor de um ângulo interno de u pentadecágono regular com o valor de um ângulo externo de um heptágono regular é ?

Answer 1

1) Se o guarda-sol cobre perfeitamente a mesa, temos um quadrado de lado 1 inscrito na circunferência (Figura em anexo).

Para calcular sua diagonal (raio da circunferência), podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

$a^{2}= b^{2} + c^{2} \\ a^{2}= 1^{2} + 1^{2} \\ a^{2}= 1 + 1 \\ a^{2}= 2 \\ a= \sqrt{2}$

Para calcular a área da circunferência precisamos do raio, que podemos facilmente encontrar:

$r = \frac{d}{2} \\ r= \frac{ \sqrt{2}}{2}$

Aplicando a fórmula da área da circunferência, temos:

$A= \pi r^{2} \\ A = \pi (\frac{ \sqrt{2} }{2})^{2} \\ A = \pi .\frac{1}{2}$

Usando π = 3,14, temos:

$A = 3,14.\frac{1}{2} \\ A = 1,57$

A área do guarda sol é 1,57 m².

Como a área da mesa é 1 m² (A = L² .: A = 1² .: A = 1 m²), temos:

1,57 - 1 = 0,57

Portanto, a sombra restante no guar-sol é 0,57 m².

2) Vamos utilizar a fórmula dos ângulos internos:

$S_{i} = 180.(n-2)$

Como temos um pentadecágono (15 lados): 

$S_{i} = 180.(15-2) \\ S_{i} = 180.13 \\ S_{i} = 2340$

No problema precisamos apenas de um ângulo, então:

2340 : 15 = 156°

Para encontrar o valor do ângulo externo precisamos saber que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é igual a 360°.
Para calcular o valor de um dos ângulos externo do heptágono (7 lados), temos:

360 : 7 = aprox. 51,4°

Somando os dois ângulos, temos:

156 + 51,4 = 207,4

Portanto, a soma do ângulo interno de um pentadecágono com um ângulo externo de um heptágono é aproximadamente 207,4°.