Question

1) Na figura, quando arremessada do ponto A, uma esfera possui 270 j de energia potencial (em relação ao solo) e 12,5 j de energia cinética. A esfera possui uma massa de M = 1,0 kg. Considere g = 9,81 m/s2.

a) Calcule a altura na qual a esfera foi arremessada.

b) Calcule a velocidade de arremesso da esfera no ponto A.

c) Qual o valor da energia mecânica total da esfera no ponto A?

d) Supondo que a força de atrito entre a esfera e o ar tenha valor de 1,0 N, calcule a velocidade da bola no ponto B (imediatamente antes de tocar o solo). A energia mecânica total foi conservada? Explique.

Answer 1

Resposta:

a) Altura de 27,5 metros aproximadamente.

b) A velocidade é de 5 metros por segundo.

c) A energia mecânica total no ponto A é 282,5 Joules.

d) Não houve conservação de energia.

Explicação:

a) Para achar a altura, utilize a fórmula da energia potencial gravitacional:

$Epg = mgh$

Substituindo os valores:

$270 = 1.(9,81)h\\h = 27,5 aprox.$

b) Para achar a velocidade, utilize a fórmula de energia cinética:

$Ec = \frac{mv^{2} }{2}$

Substituindo os valores:

$12,5 = \frac{1v^{2} }{2} \\v = 5 m/s$

c) Sabendo que este é um sistema sem ação de outras energias, some as energias potencial e cinética:

$Em = Epg + Ec\\Em = 270 + 12,5\\Em = 282,5 J$

d) Sabendo que houve movimento, podemos dizer que:

$Ttot = Em\\Ttot = Fd$

Ttot = Trabalho

Logo:

$282,5 = 27,5F\\F = 10,27 N aprox.$

Como há força de atrito com mesma direção e sentido contrário da força inicial (F), subtrai-se as duas para achar a força resultante (Fr):

$Fr = 10,27 - 1\\Fr = 9,27 N$

Agora, vamos achar a aceleração:

$Fr = ma\\a = 9,27m/s^{2}$

Depois, a velocidade (como não foi dado o tempo, utilize a fórmula de Torricelli:

$v^{2} =vo^{2} +2a(sf - so)$

Substituindo os valores:

$v^{2} = 25 + 2.(27,5)(9,27)\\v^{2} = 534,85$

Após isso, vamos calcular a energia cinética:

$Ecf = \frac{1(534,85)}{2} \\Ecf = 267,425 J$

Com isso, percebe-se que houve uma dissipação de energia com a força de atrito.