1. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A; M é o ponto médio do lado BC; e AM= MC. Então,
a medida de a, em graus, ė:
a
40°
В
C
M
a) 80°
b) 90°
C) 100°
d) 110°
e) 120°
Soluções para a tarefa
Resposta:
A medida de α, em graus, é: 80°.
Alternativa (A)
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo ABC.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
B + A + C = 180°
B + 90° + 40° = 180°
B + 130° = 180°
B = 180° - 130°
B = 50°
Quando a mediana parte de um ângulo reto (90°), ela forma dois triângulos isósceles, no caso, os triângulos AMB e AMC.
AM ≡ MC
AM ≡ MB
Logo, os ângulos da base são iguais.
Então,
CAM = MCA = 40°
BAM = MBA = 50°
Usando de novo o conceito de soma dos ângulos internos de um triângulo, em ΔABM, temos:
α + 50° + 50° = 180°
α + 100° = 180°
α = 180° - 100°
α = 80°
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A medida de α em graus será de: 80º - letra a).
O que é a Soma dos ângulos Internos?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.
Então calculando a medida do ângulo ABC e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resultará em 180º, teremos:
B + A + C = 180°
B + 90° + 40° = 180°
B + 130° = 180°
B = 180° - 130°
B = 50°
Com isso ela formará dois triângulos isósceles, baseado na mediana desse ângulo reto, onde serão projetados como AMB e AMC (sendo ângulos de base idênticos). Portanto:
- AM ≡ MC ; AM ≡ MB
CAM = MCA = 40°
BAM = MBA = 50°
Finalizando com ΔABM sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo, teremos:
α + 50° + 50° = 180°
α + 100° = 180°
α = 180° - 100°
α = 80°
Para saber mais sobre Soma dos ângulos internos:
brainly.com.br/tarefa/31639567
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
