Matemática, perguntado por sofiazanigimenes2006, 1 ano atrás

1. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A; M é o ponto médio do lado BC; e AM= MC. Então,
a medida de a, em graus, ė:
a
40°
В
C
M
a) 80°
b) 90°
C) 100°
d) 110°
e) 120°

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por mikeiasborges13

Resposta:

A medida de α, em graus, é: 80°.

Alternativa (A)

Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo ABC.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

B + A + C = 180°

B + 90° + 40° = 180°

B + 130° = 180°

B = 180° - 130°

B = 50°

Quando a mediana parte de um ângulo reto (90°), ela forma dois triângulos isósceles, no caso, os triângulos AMB e AMC.

AM ≡ MC

AM ≡ MB

Logo, os ângulos da base são iguais.

Então,

CAM = MCA = 40°

BAM = MBA = 50°

Usando de novo o conceito de soma dos ângulos internos de um triângulo, em ΔABM, temos:

α + 50° + 50° = 180°

α + 100° = 180°

α = 180° - 100°

α = 80°

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Respondido por bryanavs

A medida de α em graus será de: 80º - letra a).

O que é a Soma dos ângulos Internos?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Então calculando a medida do ângulo ABC e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resultará em 180º, teremos:

B + A + C = 180°

B + 90° + 40° = 180°

B + 130° = 180°

B = 180° - 130°

B = 50°

Com isso ela formará dois triângulos isósceles, baseado na mediana desse ângulo reto, onde serão projetados como AMB e AMC (sendo ângulos de base idênticos). Portanto: