Question

A água de uma piscina tem 2,0 m de profundidade e superfície com 50 m² de área. Se a intensidade da
radiação solar absorvida pela água dessa piscina for igual a 800 W/m², o tempo, em horas, para a
temperatura da água subir de 20 ºC para 22 ºC, por efeito dessa radiação, será, aproximadamente,
igual a
Dados:
Densidade da água = 1 g/cm³;
Calor específico da água = 1 cal/gºC;
1 cal = 4 J

Answer 1

P = Q/Δt

Q = m.c.ΔT

A radiação é igual a 800W/m². A área da piscina é igual a 50m².
Logo, a radiação absorvida por essa piscina é de 40000W.

O volume da piscina é dado por Área da base x h
Então, o volume é 50.2 = 100m³.
Com isso acharemos o valor da massa da água através da fórmula de densidade (m/v). Lembrando que 1g/cm³ = 1000kg/m³ (as unidades que estamos trabalhando).
Assim, 1000 . 100 = m 
m = 10^{5}

A variação de temperatura é igual a 2º.

O calor específico, dado em 1 cal = 4J (já que estamos falando de energia).
Agora, por algum motivo, na resolução que eu achei ele eleva esse 4 a 10³ e só dá certo desse jeito. :(

Agora só substituimos:
P.Δt = m.c.ΔT
4.10^{4}.Δt = 10^{5}.4.10³.2
Δt = 8.10^{8}/4.10^{4}
Δt = 20000s

Só que ele ainda quer essa resposta em horas. Uma hora tem 3600s
Resposta = 20000/3600 = 5,6h

Answer 2

Resposta:

5,6h

Explicação:

Dados do enunciado:

H = 2m

A = 50m²

I = 800 W/m²

To = 20ºC

T = 22ºC

d = 1g/cm³

c = 1cal/gºC

A potência de radiação solar absorvida pela piscina é dada por:

I = P / A

P = I . A

P = 800 . 50

P = 40.000 W

P = 40.000 J/s

Passando para cal/s:

P = 40.000 / 4

P = 10.000 cal/s

Essa potência gera uma energia térmica igual a:

E = P . t

E = 10.000 . t

Essa energia consegue aquecer a água de 20ºC até 22ºC em um tempo t, que é dado por:

E = m . c . dT

E = m . c . (T - To)

10.000 . t = m . 1 . (22 - 20)

Precisamos então determinar o volume de água da piscina, para então determinar a massa de água:

V = A . H

V = 50 . 2

V = 100 m³

V = 100 . 10^6 cm³

V = 10^8 cm³

A massa de água é então:

d = m / v

1 = m / 10^8

m = 10^8 g

Substituindo na equação:

10.000 . t = m . 1 . (22 - 20)

10.000 . t = 10^8 . 1 . (22 - 20)

10.000 . t = 2 . 10^8

t = 2 . 10^8 / 10^4

t = 2 . 10^4s

Passando para horas:

t = 2 . 10^4 / 3600

t = 5,55h