1-Na aula de Matemática, Luizinho estava estudando as dízimas periódicas. A professora pediu para que alguns alunos dessem exemplos de Dízimas Periódicas. Veja abaixo os exemplos que os amigos de Luizinho deram:
Carlos: 2/5
Eduardo: 3/9
Jorge: 3/6
Roberto: 2/8
Qual Dos amigos de Luizinho deu um exemplo correto de uma dizíma periódica?
a) Carlos
b) Eduardo
c) Jorge
d) Roberto
Soluções para a tarefa
- Para descobrir, devemos efetuar as divisões dadas.
- Carlos: 2/5 = 0.4. Logo, não é uma dízima periódica, pois não temos uma sequência de números se repetindo indefinidamente.
- Eduardo: 3/9 = 0.3333333... Logo, temos uma dízima periódica.
- Alternativa correta: Letra B.
Com base no estudo sobre dízima a alternativa correta é letra b)
Número racional
É todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo. Indicando o conjunto de todos os números racionais pela letra ℚ, temos: ℚ = {a/b| a∈ℤ e b∈ ℤ*}
Exemplos: a) Os números 3/7, 4/9,-3/7 são racionais, pois cada um está representado por uma razão entre .
b) O número 0, 5 é um número racional, pois pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros: 0, 5=5/10=1/2=2/4=3/6...
Representação decimal finita: Se, em sua forma decimal, um número x pode ser representado com um número finito de casas decimais, dizemos que x é um número com representação decimal finita.
Exemplo:3 é um número com representação decimal finita, pois pode ser representado por um número finito de casas decimais: 3=3,0
Representação decimal infinita: Se, em sua forma decimal,um número y só pode ser representado com um número infinito de casas decimais, dizemos que y é um número com representação decimal infinita. Nesse caso, dizemos que o número y é uma dízima ,de modo que: Se a partir de determinada casa decimal para a direita, houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismos, y é chamado de dízima períodica.
Se qualquer casa decimal para direita, não houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismo, y é chamado de dízima não periódica.
Vamos justificar a seguinte afirmativa: "A razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo, é igual a um número decimal com representação finita ou é igual a uma dízima periódica."
- Na divisão do número natural "a" pelo número natural n, com n≠0, o resto r é tal que 0≤r<n.
- Se r=0, o quociente é um número com representação decimal finita. Se 0<r<n, então r pode assumir no máximo n-1 valores:1, 2, 3, ..., n-1.Assim, no máximo no n-ésimo resto, um dos restos anteriores vai se repetir, provocando uma repetição nas casas decimais do quociente, o que dará origem a uma dízima periódica.
Carlos: 2/5 = 0, 4
Eduardo: 3/9 = 0,33333333333
Jorge: 3/6 = 0,5
Roberto: 2/8 = 0, 25
Podemos dizer que a alternativa correta é a letra b)
Saiba mais sobre dízima periódica: https://brainly.com.br/tarefa/37509488
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