Question

1) Leia o enunciado abaixo e marque a alternativa correta: *

1 ponto



a) 3√2 - 3√2 i

b) 5√3 + i

c) 4√3 - 2i

d) 4√3 + 2i

 

Esta pergunta é obrigatória

2) Leia o enunciado abaixo e marque a alternativa correta: *

1 ponto



a) 2√3 + i

b) √3 – i

c) -2i

d) 2√3


​

Answer 1

Resposta:

1) D

2) C

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo Classroom

Answer 2

(1) A forma algébrica do complexo z = z1 - z2 é 4√3 + 2i, alternativa D.

(2) A diferença entre z e seu conjugado é -2i, alternativa C.

Para responder essas questões, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma trigonométrica e a forma aritmética de z1 e z2:

|z|² = a² + b²

cos θ = a/|z|

sen θ = b/|z|

• z1 = 8(cos 30° + i.sen 30°)

|z1| = 8

θ = 30°

cos 30° = a/8

a = √3/2 · 8 = 4√3

sen 30° = b/8

b = 1/2 · 8 = 4

z1 = 4√3 + 4i

• z2 = 2(cos 90° + i.sen 90°)

|z1| = 2

θ = 90°

cos 90° = a/2

a = 0 · 2 = 0

sen 90° = b/2

b = 1 · 2 = 2

z2 = 2i

Portanto, temos que:

z = z1 - z2

z = 4√3 + 4i - 2i

z = 4√3 + 2i

Resposta: D

QUESTÃO 2

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma trigonométrica e a forma aritmética de z:

z = 2·(cos 11π/6 + i.sen 11π/6)

|z| = 2

θ = 11π/6 = 330°

cos 330° = a/2

a = √3/2 · 2 = √3

sen 330° = b/2

b = -1/2 · 2 = -1

z = √3 - i

z' = √3 + i

z - z' = √3 - i - (√3 + i)

z - z' = -2i

Resposta: C

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