Question

1)LANÇAM-SE DOIS DADOS HONESTOS. QUAL A PROBABILIDADE DE QUE A DIFERENÇA EM MODULO DAS FACES SEJA MENOR QUE 2?

2)QUAL A PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NUMERO DIVISIVEL POR 2, NA ESCOLHA AO ACASO DE UMA DAS PERMUTAÇÕES DOS ALGARISMOS 1, 2,3,4,5?

Answer 1

Olá!

1) Temos os seguintes dados:

Sabemos que um dado possui 6 faces

n(Ω) (número de elementos do espaço amostral nos dois dados) = 6*6 = 36

E (Evento da amostra) = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}

n(E) - número de elementos do Evento da Amostra = 16

Então, teremos a seguinte probabilidade, vejamos:

$P = \dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$

$P = \dfrac{16}{36}$

simplifique por 4

$P = \dfrac{16}{36}\frac{\div{4}}{\div{4}}$

$\boxed{\boxed{P = \dfrac{4}{9} }}\end{array}}\qquad\checkmark$

2) Temos os seguintes dados:

Segundo o enunciado o número deverá ser divisível por 2 dentre cinco algarismos 1,2,3,4,5, escolhendo ao acaso permutações, vejamos que só é possível se terminar em 2 ou 4, logo:

_,_,_,_,2 , então, a permutação para os 4 elementos restantes, será:

P = 4.3.2.1! = 24

_,_,_,_,4, então, a permutação para os 4 elementos restantes, será:

P = 4,3,2,1! = 24

Para isso, o seguinte número de elementos do evento na divisão por 2, serão a soma das permutações, logo:

n(E) = 24 + 24

n(E) = 48

Para o Espaço amostral n(Ω) nos elementos 1,2,3,4,5, temos a seguinte permutação:

n(Ω) = P5! = 5.4.3.2.1!

n(Ω) = 120

Então, teremos a seguinte probabilidade, vejamos:

$P = \dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$

$P = \dfrac{48}{120}$

simplifique por 24

$P = \dfrac{48}{120}\frac{\div{24}}{\div{24}}$

$\boxed{\boxed{P = \dfrac{2}{5} \:\:ou\:\:P=40\%}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)