Question

1) Lança-se um projétil com velocidade de 40m/s , formando um ângulo de 30° com a Horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, calcule sua altura máxima, tempo de vôo e alcance horizontal.

2) Em um jogo de futebol o goleiro arremessa a bola que recorre uma trajetória parabólica , conforme a figura em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar calcule a velocidade de lançamento (Vo) e a velocidade horizontal (Vox)
Dados : sen∅= 0,8 cos∅= a,b

Answer 1

1)

Vy = v0*sen(30) / Vx = v0 * cos(30)

Vy = 40*sen(30) = 20m/s

Vx = 40*cos(30) = 34,64 m/s

Eixo y:

y = yo+v0y*t + 1/2at²

vy = voy + at

a altura máxima se dá quando vy = 0, pois será na iminência da mudança do movimento, ou seja, ele estará começando a descer.

0 = 20 -10t

10t = 20

t = 20/10

t = 2 segundos

com esse tempo (t) = 2 segundos, utiliza-se y(max)= y0 + v0y*t + 1/2 at², pois a altura máxima (ymax) se dá quando t = 2segundos

ymax = 0 + (20*2) + (1/2 -10*2²)

ymax = 20 metros

o Tempo de vôo, é 2x o tempo calculado anteriormente, visto que a intensidade da aceleração da gravidade não muda, muda apenas de sentido, que passará a ser no sentido do movimento.

Tempo de vôo = 2* tempo da altura máxima = 2*2 = 4 segundos

ou então, pode-se calcular o tempo de vôo de acordo com a seguinte equação:

y = y0 + v0yt + 1/2 at²

no fim do vôo y = 0, então:

0 = 0 + 20t - (1/2 -10t²)

20t = 5t²

5t = 20

t = 20/5

t = 4 segundos

O alcance horizontal (alcance em X) é dado por:

s = s0 + vt

s = 0 + 34,64 * 4

s = 138,56m

Número (2)

sen∅=0,8

Eixo y:                    

v0y = v0*sen∅        

v0y = 0,8v0

Eixo x:

v0x = v0*cos∅

Sendo: y = y0+v0y*t + 1/2 at²:

0 = 0 + 0,8v0*4 + (1/2 * -10 * 4²)

resolvendo-se obtém- se que:

v0 = 25m/s

A velocidade horizontal pode ser obitda por equacionamento do eixo X, pois a distância de 60m percorrida é no eixo X.

Logo:

S = s0 + v0xt

60 = 0 + v0x*4

60/4 = v0x

v0x = 15m/s