1) Lança-se um projétil com velocidade de 40m/s , formando um ângulo de 30° com a Horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, calcule sua altura máxima, tempo de vôo e alcance horizontal.
2) Em um jogo de futebol o goleiro arremessa a bola que recorre uma trajetória parabólica , conforme a figura em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar calcule a velocidade de lançamento (Vo) e a velocidade horizontal (Vox)
Dados : sen∅= 0,8 cos∅= a,b
Soluções para a tarefa
1)
Vy = v0*sen(30) / Vx = v0 * cos(30)
Vy = 40*sen(30) = 20m/s
Vx = 40*cos(30) = 34,64 m/s
Eixo y:
y = yo+v0y*t + 1/2at²
vy = voy + at
a altura máxima se dá quando vy = 0, pois será na iminência da mudança do movimento, ou seja, ele estará começando a descer.
0 = 20 -10t
10t = 20
t = 20/10
t = 2 segundos
com esse tempo (t) = 2 segundos, utiliza-se y(max)= y0 + v0y*t + 1/2 at², pois a altura máxima (ymax) se dá quando t = 2segundos
ymax = 0 + (20*2) + (1/2 -10*2²)
ymax = 20 metros
o Tempo de vôo, é 2x o tempo calculado anteriormente, visto que a intensidade da aceleração da gravidade não muda, muda apenas de sentido, que passará a ser no sentido do movimento.
Tempo de vôo = 2* tempo da altura máxima = 2*2 = 4 segundos
ou então, pode-se calcular o tempo de vôo de acordo com a seguinte equação:
y = y0 + v0yt + 1/2 at²
no fim do vôo y = 0, então:
0 = 0 + 20t - (1/2 -10t²)
20t = 5t²
5t = 20
t = 20/5
t = 4 segundos
O alcance horizontal (alcance em X) é dado por:
s = s0 + vt
s = 0 + 34,64 * 4
s = 138,56m
Número (2)
sen∅=0,8
Eixo y:
v0y = v0*sen∅
v0y = 0,8v0
Eixo x:
v0x = v0*cos∅
Sendo: y = y0+v0y*t + 1/2 at²:
0 = 0 + 0,8v0*4 + (1/2 * -10 * 4²)
resolvendo-se obtém- se que:
v0 = 25m/s
A velocidade horizontal pode ser obitda por equacionamento do eixo X, pois a distância de 60m percorrida é no eixo X.
Logo:
S = s0 + v0xt
60 = 0 + v0x*4
60/4 = v0x
v0x = 15m/s