Question

1. (Ita 2005) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a
a) 11.
b) 32.
c) 10.
d) 20.
e) 22.





A resposta é E mas e a conta??

Answer 1

Há uma fórmula que diz que:

S = (V -2) *360
em que 'S' é a soma dos ângulos internos e V é o número de vértices. Aí é só substituir.

7200 = (V -2)*360

7200 = 360V - 720
7200 + 720 = 360V
7920 = 360V
V = 7920/360

V = 22

:)

Answer 2

O número de vértices deste prisma é igual a 22.

A soma dos ângulos internos de um polígono está relacionada com o número de lados desse polígono pela expressão:

S = (n – 2)180°

Como temos um prisma, estaremos considerando o dobro de ângulos internos, logo:

S = (n - 2)360°

O número de lados de um polígono é sempre igual ao número de vértices do mesmo, logo, podemos substituir o valor de 7200° na expressão acima:

7200° = (n - 2).360°

n - 2 = 7200°/360°

n - 2 = 20

n = 22 lados/vértices

Resposta: E

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