1.Identifique os coeficientes a, b, c, nas funções quadráticas abaixo, determine sua concavidade (se é para cima ou para baixo) e indique o ponto onde a função toca o eixo y
a) f(x) = x2 − 9x + 8
b) f(x) = −2x2 + 7x + 3
c) f(x) = x2 − 5x + 6
d) f(x) = −2x2 + 8x − 8
e) f(x) = x2 − 4
f) f(x) = 3x2 + x + 5 g) f(x) = −x2 + x − 3
h) f(x) = −x2 +x
02 Encontre a condição para o parâmetro m, de modo que cada uma das seguintes funções seja quadrática.
a) y = (m − 1) x2 − 6x + 3
b) y = (4m − 16) x2 + 2x − 1
c) y = (2 − m) x2 + x
d) y = (3m − 7) x2
03 Esboce o gráfico da função y = − x2 + 4x − 3 (OLHE NA IMAGEM PARA MAIS DETALHES DESSA QUESTAO)
Soluções para a tarefa
Como identificar os coeficientes de uma função quadrática?
Para saber quais são os coeficientes a, b e c em uma função do segundo grau, devemos observar na função quadrática quem são os números que acompanham os termos:
- Com x², ele será o valor de "a".
- Com x, ele será o valor de "b".
- Independente de x, ele será o valor de "c".
Note que o sinal dos coeficientes deve ser levado em conta, pois ele pode ser tanto positivo como negativo.
Além disso, perceba que nem toda a função será completa, isto é, com os três termos (x², x e independente), uma vez que existem os casos incompletos. Nessas situações, adota-se que os coeficientes dos termos faltantes serão iguais a 0.
Saiba que existem propriedades interessantes acerca dos coeficientes de uma função quadrática e o seu gráfico. São elas:
- a: Se for positivo, a concavidade (abertura da parábola) é para cima. Se for negativo, a concavidade é para baixo.
- b: Se for positivo, a função cresce imediatamente depois do ponto onde a parábola toca o eixo y. Se for negativo, a função decresce imediatamente após o ponto onde a função toca o eixo y.
- c: Indica o ponto onde a função toca o eixo y.
Qual a condição para uma função ser quadrática?
Uma função será quadrática sempre que o maior termo com "x" for o de x². Nesse sentido, qualquer valor de "a" pode multiplicá-lo, exceto o 0 caso contrário o termo x² se anulará. Portanto, a condição é que o coeficiente a seja diferente de 0.
Como esboçar o gráfico de uma função quadrática?
Para traçar o gráfico de uma parábola, basta escolher alguns pontos arbitrários para "x" e encontrar os valores para "y". Após isso, deve-se colocá-los em um plano cartesiano.
Resolução da questão:
01
a) a = 1, b = -9, c = 8. Para cima, toca no ponto (0,8).
b) a = -2, b = 7, c = 3. Para baixo, toca no ponto (0,3).
c) a = 1, b = -5, c = 6. Para cima, toca no ponto (0,6).
d) a = -2, b = 8, c = -8. Para baixo, toca no ponto (0,-8).
e) a = 1, b = 0, c = -4. Para cima, toca no ponto (0,-4).
f) a = 3, b = 1, c = 5. Para cima, toca no ponto (0,5).
g) a = -1, b = 1, c = -3. Para baixo, toca no ponto (0,-3).
h) a = -1, b = 1, c = 0. Para baixo, toca no ponto (0,0).
02
a) (m - 1) ≠ 0 ⇒ m ≠ 1
b) (4m - 16) ≠ 0 ⇒ 4m ≠ 16 ⇒ m ≠ 4
c) (2 - m) ≠ 0 ⇒ m ≠ 2
d) (3m - 7) ≠ 0 ⇒ m ≠ 7/3
03
x = -1, y = -8
x = 0, y = -3
x = 1, y = 0
x = 2, y = 1
x = 3, y = 0
x = 4, y = -3
Gráfico em anexo
Leia mais sobre função quadrática em:
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Como identificar os coeficientes de uma função quadrática?
Para saber quais são os coeficientes a, b e c em uma função do segundo grau, devemos observar na função quadrática quem são os números que acompanham os termos:
Com x², ele será o valor de "a".
Com x, ele será o valor de "b".
Independente de x, ele será o valor de "c".
Note que o sinal dos coeficientes deve ser levado em conta, pois ele pode ser tanto positivo como negativo.
Além disso, perceba que nem toda a função será completa, isto é, com os três termos (x², x e independente), uma vez que existem os casos incompletos. Nessas situações, adota-se que os coeficientes dos termos faltantes serão iguais a 0.
Saiba que existem propriedades interessantes acerca dos coeficientes de uma função quadrática e o seu gráfico. São elas:
a: Se for positivo, a concavidade (abertura da parábola) é para cima. Se for negativo, a concavidade é para baixo.
b: Se for positivo, a função cresce imediatamente depois do ponto onde a parábola toca o eixo y. Se for negativo, a função decresce imediatamente após o ponto onde a função toca o eixo y.
c: Indica o ponto onde a função toca o eixo y.
Qual a condição para uma função ser quadrática?
Uma função será quadrática sempre que o maior termo com "x" for o de x². Nesse sentido, qualquer valor de "a" pode multiplicá-lo, exceto o 0 caso contrário o termo x² se anulará. Portanto, a condição é que o coeficiente a seja diferente de 0.
Como esboçar o gráfico de uma função quadrática?
Para traçar o gráfico de uma parábola, basta escolher alguns pontos arbitrários para "x" e encontrar os valores para "y". Após isso, deve-se colocá-los em um plano cartesiano.
Resolução da questão:
01
a) a = 1, b = -9, c = 8. Para cima, toca no ponto (0,8).
b) a = -2, b = 7, c = 3. Para baixo, toca no ponto (0,3).
c) a = 1, b = -5, c = 6. Para cima, toca no ponto (0,6).
d) a = -2, b = 8, c = -8. Para baixo, toca no ponto (0,-8).
e) a = 1, b = 0, c = -4. Para cima, toca no ponto (0,-4).
f) a = 3, b = 1, c = 5. Para cima, toca no ponto (0,5).
g) a = -1, b = 1, c = -3. Para baixo, toca no ponto (0,-3).
h) a = -1, b = 1, c = 0. Para baixo, toca no ponto (0,0).
02
a) (m - 1) ≠ 0 ⇒ m ≠ 1
b) (4m - 16) ≠ 0 ⇒ 4m ≠ 16 ⇒ m ≠ 4
c) (2 - m) ≠ 0 ⇒ m ≠ 2
d) (3m - 7) ≠ 0 ⇒ m ≠ 7/3
03
x = -1, y = -8
x = 0, y = -3
x = 1, y = 0
x = 2, y = 1
x = 3, y = 0
x = 4, y = -3