1 Função do primeiro e segundo grauA função am ou função do primeiro grau tem a forma f(x) = ax + b. O número a é hamadode taxa de variação e o b de oeiente linear.1.1 Determine a taxa de variação e o oeiente linear de ada uma das seguintes funçõey = a)y=−2x + 3;
b)f(x) = 2 + 3x;
c)g(x) = −1;
d) h(x) = x2 − 2x + 1
x-1
e) i(x) = x;
f) j(x) = 4x2 − 9
2x+3
g) k(x) = f(x) + g(x), em que f e g são funções dos itens anteriores
Soluções para a tarefa
y = -2x + 3
Basta igualar x=0, e encontrarás o valor do coeficiente Y.
-2x + 3 = 0
-2x = -3
x = -3/-2 (ou ainda -1,5) em decimais.
Para encontrar o coeficiente linear. Basta adotar o valor encontrado para X, na equação original (y = -2x + 3). Agora, invés de (-2*x, )você adota (-2 * 1,5) e ficará;
y = -2x + 3
y = (-2 * 1½) + 3
y = -3 + 3
y = 0
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b) f(x) = 2 + 3x
2 + 3x = 0
3x = -2
x = -2/3
y = 2 + 3x
y = 2 -2/3
y = 1,1/3 ou 1,3 em decimais
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c) g(x) = -1Se g(x) é igual a -1. ( simplesmente, y=-1)
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d) h(x) = x ² -2x + 1
observe que h(x) é a mesma coisa que Y. Voce pode falar h(x) = y...
Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x). Se resolve pela formula de Báskara.
X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a
Para isso, vamos igualar a 0 (zero). Assim...
x²-2x+1=0
Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.
Δ = b² -4 * a * c
Daí:
X = -b + - √ (Δ)/2a
Termos:
A = 1 porque é 1x²
B = -2 porque é -2x
C = 1 é o termo independente da equação.
Resolvendo.
Δ = b² - 4 *a *c
Δ = (-2)² - 4 *(1) *(1)
Δ = 4 -4
Δ = 0
DELTA = 0. As duas raízes reais iguais. Ou seja, existe apenas ua raíz real. Porém, o gráfico é em forma de parábola em um dos lados do eix o X.
X = (-b +- √Δ)/2a
O primeiro x, vamos chamar de x linha (x’). E o segundo, x duas linhas (x”).
X’ = (2 + √0)/2(1)
X’ = (2 + 0)/2
X’ = 2/2
X’ = 1
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X” = ( 2- √0)/2(1)
X” = (2 – 0)/2
X” = 2/2
X” = 1
Imagem da função. { X ∈ IR / x =1 }
Se expressa: X pertence ao reais, tal que. X = 0
Agora calculemos os vértices (V) em X e em Y.
Vx = -b/2a
Vx = 2/2
Vx = 1
Nota:
Na equação de segundo grau, o coeficiente linear é definido pelo termo independente da equação. Nesta, vale 1.
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Yv = - Δ/4a
Yv = -0/4
Yv = 0
Basta agora, fazer o gráfico com estes valores encontrados. Use uma régua, e faça-o, numa escala de 1 cm, para facilitar a compreensão.
Dados para o gráfico:
X’ = 0
X” = inexistente Vértices: São os pontos cartesianos, onde a parábola toca e retorna a sua direção. Vertices:
Xv = 1
Yv = 0
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e) i(x) = x
Esta, é uma equação crescente e neutra. Onde, quanto maior o valor de X, maior será o valor de Y. Exemplo: (x=0 , y=0) Se (x=1 , y=1) E assim, sucessivamente.
f) j(x) = 4x² - 9 + 2x + 3
j(x) = 4x² + 2x - 6
Repita os passos da letra D. Alterando apenas os valores dos termos A, B e C