Question

1) (FCC – 2012) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros
capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva,
trimestral de, aproximadamente,
a) 21,7%.
b) 22,5%.
c) 24,8%.
d) 32,4%.
e) 33,7%.
2) Para comprar seu carro no valor de R$ 30.000,00 Márcia fez um
financiamento, para ser pago ao final de 4 anos, em uma instituição
financeira que trabalha com o regime de juros compostos.
Sabendo que a taxa do financiamento é de 15% ao ano, capitalizado
mensamente, qual a taxa efetiva anual e o montante aproximado ao final
desse período?
3) Júlio deve pagar dois títulos: um de R$ 1.400,00 para 2 meses e outro de
R$ 1.900,00 para 3 meses. Entretanto, não podendo resgatá-los no
vencimento, propôs ao credor substituí-los por um novo título para 4
meses.
Qual o valor nominal aproximado do novo título, sendo a taxa de juro
simples igual a 3% ao mês, considerando o desconto comercial?
4) Certa produto é vendido pelos seguintes planos:
· Plano A: um único pagamento de R$ 600,00 daqui a 2 meses.
· Plano B: uma entrada de R$ 150,00 mais uma parcela para daqui 5
meses.
Se a taxa de juros compostos de mercado é de 1% a.m., qual o valor
aproximado da parcela do Plano B para que os mesmos sejam
equivalentes?

Answer 1

1) Em 1 trimestre temos 3 meses. Então,

27% a.t. = 7% a.m.

A taxa efetiva trimestral será: 

$(1+i)^1 = (1+0,07)^3$
1 + i = 1,225043
i = 0,225043
i ≈ 22,5%

Alternativa correta: letra d)

2) 15% a.a. capitalizado mensalmente é igual a 1,25% a.m., já que 1 ano = 12 meses.

A taxa efetiva anula será:

$(1+i)^1 = (1+0,0125)^{12}$
1 + i = 1,160754518
i ≈ 16,1% a.a.

Calcularemos o montante pela fórmula

$M = C(1+i)^t$
$M = 30000(1+0,15)^4$
M ≈ 52470,19

3) Como o desconto é comercial simples, utilizaremos a fórmula

$N = \frac{A_c}{1-in}$

Utilizando o mês 5 como data focal e chamando de x o valor nominal procurado, temos que:

$x = \frac{1400}{1-0,03.2} + \frac{1900}{1-0,03.1}$
$x = \frac{1400}{0,94} + \frac{1900}{0,97}$
x ≈ 3448,12

4) Utilizaremos o desconto racional composto, cuja fórmula é:

$A_r = \frac{N}{(1+i)^n}$

Utilizando o mês 0 como data focal, e chamando de x o valor da 5ª prestação, temos que:

$\frac{600}{(1+0,01)^2} = 150 + \frac{x}{(1+0,01)^5}$
$x = 438,18(1,01)^5$
x ≈ 460,53