Question

1)Fatore: a) 2x + 8y = b) ax + ay + az = c) 5x2 – 10x = d) 6x 2 – 12x = e) y 6 – 2y5 – 2y2 = RÁPIDO POR FAVOR

Answer 1

Resposta:

A fatoração de expressão algébrica consiste em escrever uma expressão algébrica em forma de produto. Em casos práticos, isto é, na solução de alguns problemas que envolvem expressões algébricas, a fatoração é extremamente útil, pois, na maioria das situações, ela simplifica a expressão trabalhada.

Para realizar a fatoração de expressões algébricas, utilizaremos um resultado muito importante na matemática chamado teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produto de números primos, veja:121 = 11 · 11

60 = 5 · 4 · 3

Acabamos de fatorar os números 121 e 60.

Leia também: Decomposição de um número em fatores primos

Métodos para fatorar expressões algébricas

Agora veremos os principais métodos de fatoração, nos mais utilizados faremos uma breve justificativa geométrica. Veja:

Fatoração por evidência

Considere o retângulo:

Observe que a área do retângulo azul mais a área do retângulo verde resultam no retângulo maior. Vamos analisar cada uma dessas áreas:

AAZUL = b · x

AVERDE = b · y

AMAIOR = b · (x + y)

Assim, temos que:

AMAIOR = AAZUL + AVERDE

b (x + y) = bx + by

Exemplos

a) Para fatorar a expressão: 12x + 24y.

Nota-se que 12 é o fator em evidência, uma vez que ele aparece em ambas as parcelas, assim, para determinar os números que vão no interior dos parênteses, basta dividir cada parcela pelo fator em evidência.

12x : 12 = x

24y : 12 = 2y

12x + 24y = 12 · (x + 2y)

b) Para fatorar a expressão 21ab2 – 70a2b.

Do mesmo modo, inicialmente, determina-se o fator em evidência, isto é, o fator que se repete nas parcelas. Veja que da parte numérica temos o 7 como fator comum, uma vez que ele é o único que divide ambos os números. Agora, em relação à parte literal, veja que se repete somente o fator ab, logo, o fator em evidência é: 7ab.

21ab2 – 70a2b = 7ab (3b – 10a)

Leia também: Divisão de polinômios: como fazer?

Fatoração por agrupamento

A fatoração por agrupamento é decorrente da fatoração por evidência, a única diferença é que, em vez de termos um monômio como fator comum ou fator em evidência, teremos um polinômio, veja o exemplo:

Considere a expressão (a + b) · xy + (a + b) · wz2

Observe que o fator comum é o binômio (a + b), logo, a forma fatorada da expressão anterior é:

(a + b) · (xy + wz2)

Diferença entre dois quadrados

Considere dois números a e b, quando temos a diferença do quadrado desses números, isto é, a2 – b2, então podemos escrevê-los como sendo o produto da soma pela diferença, ou seja:

a2 – b2 = (a + b) · (a – b)

Exemplos

a) Para fatorar a expressão x2 – y2.

Podemos utilizar a diferença entre dois quadrados, logo:

x2 – y2 = (x + y) · (x – y)

b) Para fatorar 2.0202 – 2.0192.

Podemos utilizar a diferença entre dois quadrados, logo:

2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)

2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1

2.0202 – 2.0192 = 4.039