Question

1) Fatorando por agrupamento o polinômio 2x² 5x 2, temos: * 1 ponto a) (x 2) . (2x 1) b) (x – 2). (2x 1) c) (x 2). (2x – 1) d) (x – 2). (2x – 1)

Answer 1

Fatorando por agrupamento o polinômio 2x²+5x+2, obtemos o resultado:

(x + 2).(2x + 1)

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de fatoração de polinômios, podemos encontrar suas raízes utilizando Bhaskara para depois encontrar a forma fatorada.

Portanto encontrando delta (Δ):

Δ = b² - 4.(a).(c)

Sendo que a = 2, b = 5 e c  = 2, substituindo os valores, temos:

Δ = 5² - 4.(2).(2)

Δ = 25 - 16

Δ = 9

Para encontrar as duas raízes do polinômio, temos:

x = (-b±√Δ)/2.(a)

x' = (-5+3)/4 = -2/4 = -1/2

x''= (-5-3)/4 = - 2

Montando o polinômio na forma fatorada, temos:

a(x - x') . (x - x'') =

2(x + 2) . (x + 1/2) =

aplicando a distributiva do 2 no segundo termo:

(x + 2) . 2.(x + 1/2) =

(x + 2) . (2x + 1)  

Portanto, temos que a resposta é (x + 2) . (2x + 1), última alternativa.

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