1. Faça o estudo de sinais da função afim y = ax + b que passa
pela origem e pelo ponto B).
2. Faça o estudo de sinais da função afim que passa pelos pontos
A(4,5) e B(1, 11).
3. Determine os valores de x onde a função, representada pelo
gráfico a seguir, é negativa.
A
Profs:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Antes de qualquer coisa precisamos de calcular a expressão da função.
Para isso, vamos usar os dados que temos e lembrar que, numa função afim do tipo y=ax+by=ax+b , o declive entre 2 pontos, A e B, é dado por:
a=\dfrac{y_a-y_b}{x_a-x_b}a=
x
a
−x
b
y
a
−y
b
Aplicando isto aos nossos dados:
a=\dfrac{\dfrac{3}{2}-0}{\dfrac{5}{2}-0}\Leftrightarrowa=
2
5
−0
2
3
−0
⇔
\Leftrightarrow a=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\;\;\dfrac{5}{2}\;\;}\Leftrightarrow⇔a=
2
5
2
3
⇔
\Leftrightarrow a=\dfrac{2\times3}{5\times2}\Leftrightarrow⇔a=
5×2
2×3
⇔
\Leftrightarrow a=\dfrac{1\times3}{5\times1}\Leftrightarrow⇔a=
5×1
1×3
⇔
\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{5}⇔a=
5
3
Tentemos agora determinar a ordenada na origem, b, usando os dados que temos até agora:
y=ax+b\Leftrightarrowy=ax+b⇔
\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{2}+b\Leftrightarrow⇔
2
3
=
5
3
×
2
5
+b⇔
\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\times5}{5\times2}+b\Leftrightarrow⇔
2
3
=
5×2
3×5
+b⇔
\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\times1}{1\times2}+b\Leftrightarrow⇔
2
3
=
1×2
3×1
+b⇔
\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}+b\Leftrightarrow⇔
2
3
=
2
3
+b⇔
\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}=b\Leftrightarrow⇔
2
3
−
2
3
=b⇔
\Leftrightarrow b=0⇔b=0
Este resultado não é uma surpresa. O significado de b é "a imagem de ponto de ordenada 0", e já sabíamos pelo enunciado que esse valor era 0 (coordenadas da origem do referencial).
Obtemos assim a função y=\dfrac{3}{5}xy=
5
3
x e já estamos em condições de estudar o sinal da mesma.
Para fazer o estudo do sinal desta função, e como esta é uma função simples, podemos simplesmente desenhar o seu gráfico (1º anexo) e ver que a resposta é a seguinte:
Resposta: A função define valores negativos para x < 0x<0 e valores positivos para x > 0x>0 , sendo nula em x=0x=0 .