Matemática, perguntado por YcroTemRaiva, 9 meses atrás

1) Explicite o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o conjunto solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.
VEJA O EXEMPLO: 2x²+ 3x = 0, na qual a = 2, b = 3 e c = 0.Quem é que se repete no dois membros? É o x, certo. Então vamos colocar em evidencia o x: x(2x + 3) =0 Agora teremos que ter 2 respostas porque é uma equação do 2º grau. Então x= 0 e resolver esta equação 2x +3 =0 ==> 2x = -3 ==> x= -3/2 Teremos as duas respostas S=(0, - 3/2)

Resolva
a) 3x²− 15x = 0

b) x² − 2x = 0

c) −3x² + x = 0

d) x² − 3x = 0

e) 2x²= −4x

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A questão nos diz a identificar os coeficientes e datar o conjunto solução das equações do 2º grau:

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Letra A)

$\begin{array}{l}\sf 3x^2-15x=0\\\\\boldsymbol{\sf \Rightarrow~~a=3,~~b=-15,~~c=0}\\\\\sf 3x(x-5)=0\\\\\begin{cases}\sf 3x=0\\\\\sf x-5=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf \dfrac{3x}{3}=\dfrac{0}{3}\\\\\sf x=5\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=5\end{cases}\end{array}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{0~~;~~5\Big\}\end{array}}$

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Letra B)

$\begin{array}{l}\sf x^2-2x=0\\\\\boldsymbol{\sf \Rightarrow~~a=1,~~b=-2,~~c=0}\\\\\sf x(x-2)=0\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf x-2=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=2\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{0~~;~~2\Big\}\end{array}}$

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Letra C)

$\begin{array}{l}\sf -3x^2+x=0\\\\\boldsymbol{\sf \Rightarrow~~a=-3,~~b=1,~~c=0}\\\\\sf x(-3x+1)=0\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf -3x+1=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf 3x=1\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf \dfrac{3x}{3}=\dfrac{1}{3} \end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=\dfrac{1}{3}\end{cases}\end{array}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Bigg\{0~~;~~\dfrac{1}{3}\Bigg\}\end{array}}$

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Letra D)

$\begin{array}{l}\sf x^2-3x=0\\\\\boldsymbol{\sf \Rightarrow~~a=1,~~b=-3,~~c=0}\\\\\sf x(x-3)=0\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf x-3=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=3\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim o conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{0~~;~~3\Big\}\end{array}}$

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Letra E)

$\begin{array}{l}\sf 2x^2= - 4x\\\\\sf 2x^2 + 4x=0\\\\\boldsymbol{\sf \Rightarrow~~a=2,~~b=4,~~c=0}\\\\\sf 2x(x + 2)=0\\\\\begin{cases}\sf 2x=0\\\\\sf x + 2=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf \dfrac{2x}{2}=\dfrac{0}{2}\\\\\sf x= - 2\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''= - 2\end{cases}\end{array}$