Question

1 – Explicite o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o conjunto

solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.

a) 3x2 − 15x = 0


b) x2 − 2x = 0

c) −3x2 + x = 0


d) x2 − 3x = 0


e) 2x2= −4x​

Answer 1

Resposta:

RESPOSTAS:

QUESTÃO B) QUESTÃO C)

a = 0 , b = - 2 , c = 0 a = - 3 , b = 1 , c = 0

Solução: x = 0 Solução: x = 0 e x = 1/3

QUESTÃO D) QUESTÃO E)

a = 1 , b = - 3 , c = 0 a = 2 , b = 4 , c = 0

Solução: x = 0 e x = 3 Solução: x = 0 e x = - 2

Olá!

A lei de formação da equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0.

Onde "a" , "b" e "c" são os coeficientes, ou seja, os números.

O número que acompanha x² é o coeficiente "a".

O número que acompanha x é o coeficiente "b".

O número sozinho sem "x" é a constante que chamamos de "c".

Se na equação faltar o termo "a" , "b" ou "c" , é porque seu valor é 0.

Questão b)

- 2x = 0

0x² - 2x + 0 = 0

a = 0 , b = - 2 , c = 0

Solução:

- 2x = 0

x = 0/2

x = 0

A equação vai ser igual a 0 quando x = 0.

Solução: x = 0.

Questão c)

- 3x² + x = 0

- 3x² + 1x + 0 = 0

a = - 3 , b = 1 , c = 0

Solução:

- 3x² + x = 0

x•(1 - 3x) = 0

A equação vai ser igual a 0 quando x = 0 e quando:

1 - 3x = 0

1 = 3x

x = 1/3

Solução: x = 0 e x = 1/3

Questão d)

x² - 3x = 0

1x² - 3x + 0 = 0

a = 1 , b = - 3 , c = 0

Solução:

x² - 3x = 0

x•(x - 3) = 0

A equação vai ser igual a 0 quando x = 0 e quando:

x - 3 = 0

x = 3

Solução: x = 0 e x = 3

Questão e)

2x² = - 4x

2x² + 4x = 0

2x² + 4x + 0 = 0

a = 2 , b = 4 , c = 0

Solução:

2x² + 4x = 0

2x•(x + 2) = 0

A equação vai ser igual a 0 quando x = 0 e quando:

x + 2 = 0

x = - 2

Solução: x = 0 e x = - 2

Verifique a questão a) se é isso mesmo e coloca no comentário que eu edito a resposta. Não consegui entender a letra a).

:)

Answer 2

Vamos aplicar os conceitos de equações para resolver cada alternativa.

Toda equação do segundo grau vai apresentar a forma geral:

ax² + bx + c = 0

, onde a, b e c são constantes reais.

Agora vamos comparar cada letra a seguir com essa forma geral acima e encontrar esses coeficientes e, em seguida, vamos resolvê-las e encontrar seu conjunto solução.

a) Temos:

3x² - 15x = 0

Podemos dizer que temos:

3x² - 15x + 0 = 0

Comparando com a forma geral, teremos:

• a = 3;
• b = -15;
• c = 0.

Agora vamos manipular a equação:

3x² - 15x = 0

Vemos que os dois termos possuem x, logo colocando x em evidência:

x*(3x - 15) = 0

Logo, vamos igualar a 0 tanto o termo antes do parênteses quanto o termo dentro dele para encontrarmos a solução:

x = 0

(3x - 15) = 0

3x = 15

x = 15/3 = 5

Portanto, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 5}

b) Vamos repetir os mesmos processos da letra a) agora:

x² - 2x = 0

1*x² - 2x + 0 = 0

Os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -2;
• c = 0.

Manipulando a equação:

x² - 2x = 0

x*(x - 2) = 0

x = 0

(x - 2) = 0

x = 2

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 2}.

c) Repetindo os mesmos processos da letra a):

-3x² + x = 0

-3x² + 1*x + 0 = 0

Os coeficientes são:

• a = -3;
• b = 1;
• c = 0.

Manipulando a equação:

-3x² + x = 0

x*(-3x + 1) = 0

x = 0

(-3x + 1) = 0

-3x = -1

x = -1/(-3) = 1/3

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 1/3}.

d) Vamos repetir os mesmos processos das letras anteriores:

x² - 3x = 0

1*x² - 3x + 0 = 0

Os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -3;
• c = 0.

Manipulando a equação:

x² - 3x = 0

x*(x - 3) = 0

x = 0

(x - 3) = 0

x = 3

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 3}.

e) Repetindo os mesmos processos das letras anteriores:

2x² = -4x

Passando o termos -4x para a esquerda:

2x² + 4x = 0

2x² + 4x + 0 = 0

Os coeficientes são:

• a = 2;
• b = 4;
• c = 0.

Manipulando a equação:

2x² + 4x = 0

x(2x + 4) = 0

x = 0

(2x + 4) = 0

2x = -4

x = -4/2 = -2

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = -2}.

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