Question

1. (ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a:
a) 180
b) 140
c) 210
d)165
e)127

2. (UFJF) Uma pesquisa realizada com os alunos do ensino médio de um colégio indicou que 221 alunos gostam da área de saúde, 224 da área de exatas, 176 da área de humanas, 36 da área de humanas e de exatas, 33 da área de humanas e de saúde, 14 da área de saúde e de exatas e 6 gostam das três áreas. Qual o número de alunos que gostam apenas de uma das três áreas ?

3. (PUC-MG) A diferença A - B, sendo: A = {x Є IR/ -4≤ x≤ 3} e B = {x Є IR/ -2≤ x < 5} é igual a:
a) {x IR -4≤ x ≤-2}
b) {x IR -4≤ x˂ -2}
c) {x IR 3 < x < 5}
d) {x IR 3≤ x ≤5}
e) {x IR -2 ≤x < 5}

Answer 1

Boa noite!

1)
$60\%+45\%-X+30\%=100\%\\135\%-X=100\%\\X=35\%$

Como 35% é o total de funcionários que fala ambos os idiomas, então:
$\frac{49}{35\%}=140$
Resposta: b)

2)
A = Saúde = 221
B = Exatas = 224
C = Humanas = 176
B∩C = Humanas e Exatas = 36
A∩C = Humanas e Saúde = 33
A∩B = Saúde e Exatas = 14
A∩B∩C = Humanas, Saúde e Exatas = 6

Se precisassemos do total, poderíamos calculá-lo assim:
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=Total
Total = 221+224+176-36-33-14+6 = 544 alunos.

Somente A = A-A∩B-A∩C+A∩B∩C = 221-14-33+6 = 180
Somente B = B-A∩B-B∩C+A∩B∩C = 224-14-36+6 = 180
Somente C = C-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 176-33-36+6 = 113

Então, somente A + somente B + somente C = 180 + 180 + 113 = 473

3)
A-B significa todos os elementos que são exclusivos do A, retirando os comuns com B, ou seja, o mesmo que:
A-A∩B

Então:
(-4 ≤ x ≤ 3) ∩ (-2 ≤ x ≤ 5) = -2 ≤ x ≤ 3
Retirando isto de A, teremos:
(-4 ≤ x ≤ 3) - (-2 ≤ x ≤ 3) = -4 ≤ x < -2 (o menor é que o elemento 2 foi retirado)
Resposta: b)

Espero ter ajudado!