Question

1) escreva os 4 primeiros termos

a) ( x - y²)^5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que, a exemplo da questão anterior sobre este mesmo assunto, a resolução é simples, porém um pouco trabalhosa.

i) Pede-se para determinar os 4 primeiros termos do seguinte desenvolvimento:

(x - y²)⁵

Note que, como já vimos na questão anterior, o desenvolvimento de todos os termos do número acima será dado assim:

C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ + C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ + C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² + C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ +
C₍₅,₄₎*x⁵⁻⁴*(-y²)⁴ + C₍₅,₅₎*x⁵⁻⁵*(-y²)⁵ <--- Este é o desenvolvimento de todos os termos do desenvolvimento da sua questão. Como queremos o desenvolvimento dos 4 primeiros termos, então teremos isto:

i.1) Para o primeiro termo, teremos:

C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ = [5!/(5-0)!0!]*x⁵*(-y²)⁰ ---- desenvolvendo, temos:
C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ = [5!/5!0!]*x⁵*(-y²)⁰ ---- continuando:
C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ = [5!/5!1]*x⁵*(1) ---- continuando:
C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ = [1]*x⁵  --- ou apenas:
C₍₅,₀)*x⁵*(-y²)⁰ = x⁵ <--- Este é o primeiro termo pedido.

i.2) Para o segundo termo, teremos:

C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ = [5!/(5-1)!1!]*x⁵⁻¹*(-y²)¹ ---- desenvolvendo, temos:
C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ = [5!/(4!1!]*x⁴*(-y²) ---- continuando, temos:
C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ = [5*4!/(4!1]*(-x⁴*y²) ---- continuando, temos:
C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ = [5]*(-x⁴*y²) --- ou, apenas, o que é a mesma coisa:
C₍₅,₁)*x⁵⁻¹*(-y²)¹ = -5x⁴*y² <--- Este é o 2º termo pedido.

i.3) Para o 3º termo, teremos:

C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [5!/(5-2)!2!]*x⁵⁻²*(-y²)² ----- desenvolvendo, temos:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [5!/(3!*2!)]*x³*y⁴ ---- desenvolvendo, temos:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [5*4*3!/(3!*2*1)]*x³y⁴ --- continuando, temos:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [5*4/(2)]*x³y⁴ ---- continuando, temos:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [20/2]*x³y⁴ ---- continuando, teremos:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = [10]*x³y⁴ --- ou apenas:
C₍₅,₂₎*x⁵⁻²*(-y²)² = 10x³y⁴ <---- Este é o 3º termo pedido.

i.4) Finalmente, vamos para o 4º termo, que será dado por:

C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [5!/(5-3)!"3!]*x⁵⁻³*(-y²)³ ---- desenvolvendo, temos:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [5!/2!"3!]*x²*(-y⁶) ---- continuando, temos:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [5*4*3!/2*1*3!]*(-x²y⁶) ---- continuando, temos:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [5*4/2]*(-x²y⁶) ---- continuando, temos:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [20/2]*(-x²y⁶) ---- continuando:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = [10]*(-x²y⁶) --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
C₍₅,₃)*x⁵⁻³*(-y²)³ = -10x²y⁶) <---- Este é o 4º termo pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.