Question

1)Escreva as matrizes em cada situação:
a)A=(aij)2x3, tal que aij=2i+j^j (duas vezes o i mais j ao quadrado)

b)B=(bij)3x1, tal que bij=i+j

c)C=(cij)2x2, tal que cij=(2i)^j (duas vezes i elevado a j)

d)D=[dij]1x4, sendo dij=(i-j)^2 (i menos j elevado ao quadrado)

e)E=[eij]3x2, sendo eij=(-1)^i+j (menos um elevado a i mais j)

f)F=[fij]3x3, sendo fij= ● i se i ou igual j
Valor: 0 - 5
a) 1,0
b) 0,5
c) 0,5
d) 1,0
e) 1,0
f) 1,0

Answer 1

Resposta:

Segue abaixo a resolução.

Explicação passo-a-passo:

Lembrando:

i → linha

j → coluna

a) A=(aij)2x3, tal que $a_{ij} =2i+j^{j}$

A matriz A possui duas linhas e três colunas, logo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ \end{array}\right]$

Vamos agora, estabelecer as entradas da matriz A por intermédio da sua lei de formação $a_{ij} =2i+j^{j}$

$a_{11} =2(1)+1^{1} =3\\a_{12} =2(1)+2^{2} =6\\a_{13} =2(1)+3^{3} =29\\a_{21} =2(2)+1^{1} =5\\a_{22} =2(2)+2^{2} =8\\a_{23} =2(2)+3^{3} =31$

Então,

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&6&29\\5&8&31\\\end{array}\right]$

b)B=(bij)3x1, tal que bij=i+j

A matriz B tem três linhas e uma coluna:

$B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11} \\b_{21} \\ b_{31} \end{array}\right]$

Vamos encontrar suas entradas:

$b_{11} =1+1=2\\b_{21} =2+1=3\\b_{31} =3+1=4$

Logo,

$B=\left[\begin{array}{ccc}2 \\3 \\ 4 \end{array}\right]$

c)C=(cij)2x2, tal que $c_{ij} =(2i)^{j}$

A matriz C tem duas linhas e duas colunas, vamos determinar suas entradas:

$c_{11} =(2(1))^{1} =2\\c_{12} =(2(1))^{2} =4\\c_{21} =(2(2))^{1} =4\\c_{22} =(2(2))^{2} =16$

Assim,

$C = \left[\begin{array}{ccc}2&4\\4&16\\\end{array}\right]$

d)D=[dij]1x4, sendo $d_{ij} =(i-j)^{2}$

A matriz D tem uma linha e quatro colunas, vamos então estabelecer as suas entradas:

$d_{11} =(1-1)^{2} =0\\d_{12} =(1-2)^{2} =1\\d_{13} =(1-3)^{2} =4\\d_{14} =(1-4)^{2} =9$

Logo,

$D=\left[\begin{array}{cccc}0&1&4&9\\\end{array}\right]$

e)E=[eij]3x2, sendo $e_{ij} =(-1)^{i+j}$

A matriz E tem três linhas e duas colunas:

$e_{11} =(-1)^{1+1} =1\\e_{12} =(-1)^{1+2} =-1\\e_{21} =(-1)^{2+1} =-1\\e_{22} =(-1)^{2+2} =1\\e_{31} =(-1)^{3+1} =1\\e_{32} =(-1)^{3+2} =-1$

$E=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&1\\1&-1\end{array}\right]$

f)F[fij]3x3 , onde i+j, se i=j e 0 , se i ≠ j

A matriz F tem três linhas e três colunas:

$F=\left[\begin{array}{ccc}f_{11} &f_{12} &f_{13} \\f_{21} &f_{22} &f_{23} \\ f_{31} &f_{32} &f_{33} \\\end{array}\right]$

OBS: Note que i=j na diagonal da matriz.

$f_{11} =1+1=2\\f_{12}=0 \\f_{13}=0 \\f_{21} =0\\f_{22}=2+2=4 \\f_{23} =0\\ f_{31} =0\\f_{32} =0\\f_{33}=3+3=6 \\\end{array}\right]$

Portanto,

$F=\left[\begin{array}{ccc}2 &0&0\\0&4&0\\ 0 &0 &6\\\end{array}\right]$