Matemática, perguntado por fabiulasoares1, 1 ano atrás

1) Escreva:

a) Os 5 primeiros elementos positivos do conjunto dos múltiplos de 3 começando pelo zero.

b) O conjunto dos divisores positivos de 18.

2) De acordo com a Aula texto 1; escreva um texto de no máximo 5 linhas mostrando como você explicaria a um aluno se a multiplicação em N é ou não uma operação. AULA 1...
Aula: 01 Temática: Operações Hoje, falaremos sobre Operações Numéricas. Para isto, precisamos relembrar alguns conjuntos numéricos básicos, porém primordiais! Vamos lá! Abaixo, vamos rever os conjuntos numéricos mais utilizados nas operações numéricas: NATURAIS É o conjunto formado por todos os números inteiros maiores ou iguais a zero. IN = {0, 1, 2, 3,...} INTEIROS Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z Ζ= {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} RACIONAIS É o conjunto formado por todos os números da forma bax = com a e bpertencentes a Z; com b ≠ 0, ou seja, = ∈ ℜ = a, ∈ b,Z ∈ Z *baQ x / x . São exemplos de racionais: os números naturais, os inteiros, os decimais exatos (como: 25,145− = − ) e os decimais não exatos e periódicos (como: 37,2 333... = ).

fabiulasoares1: 2 333... = ). UNIMES VIRTUAL
IRRACIONAIS
É o conjunto formado por todos os números não racionais. Em outras palavras,
é o conjunto formado por todos os números decimais não exatos e não
periódicos.
ℜ - Q = { x ∈ℜ / x ∉ Q }
2 333... = ). UNIMES VIRTUAL

fabiulasoares1: IRRACIONAIS
É o conjunto formado por todos os números não racionais. Em outras palavras,
é o conjunto formado por todos os números decimais não exatos e não
periódicos.
ℜ - Q = { x ∈ℜ / x ∉ Q }
São exemplos de irracionais os númer

fabiulasoares1: ESSA e a aula do texto 1

fabiulasoares1: REAIS
É o conjunto formado por todos os números inteiros e ou decimais.
São exemplos de números reais: ℜ = {..., -37; -3/4; 0; ... ; 8,12; 123 ; ...}
Resumindo:
N ⊂ Z ; lê-se, N está contido em Z
Z ⊂ Q; lê-se, Z está contido em Q
Q ; lê-se, a união dos racionais com os irracionais ∪ (ℜ − Q) = ℜ é o conjunto
dos reais.

fabiulasoares1: N
Z
Q
R - Q
R
Agora que revisamos estes conhecimentos, gostaria de levantar a seguinte
questão: UNIMES VIRTUAL
Se “operarmos” dois elementos quaisquer de um determinado

fabiulasoares1: Para responder a esta questão devemos introduzir a notação (A, *). Esta
simbologia receberá o nome de estrutura algébrica.
Uma Estrutura Algébrica é um conjunto, aqui representado pela letra
maiúscula A munido (que dispõe, contém) de no mínimo uma operação (aqui
simbolizado pelo asterisco *).

fabiulasoares1: Desta forma, ao se deparar com a simbologia (IN, +) você estará diante da
seguinte situação:
Pense em todos os elementos do conjunto dos naturais. Será que ao
escolhermos dois elementos quaisquer

fabiulasoares1: deste conjunto e efetuarmos a
operação adição entre eles, o resultado será sempre um número natural?
De fato, IN a ∈ e IN b ∈ então IN a( + )b ∈ , ou seja, a adição é uma operação
em IN.
Podemos então formalizar o que é operação

Dado um conjunto A não vazio, toda aplicação f: A x A A recebe o nome de
operação sobre A, ou ainda, uma lei de composição interna em A.

fabiulasoares1: Exercícios resolvidos
1) Verifique se a subtração em IN representa uma operação (Elabore uma
resposta estruturada). UNIMES VIRTUAL
Resposta: Para “provar” que a subtração em IN não representa uma operação
basta encontrar um contra-exemplo no qual elementos do conjunto operados
com elementos do mesmo conjunto possuem como resultante um elemento
não pertencente ao conjunto.

fabiulasoares1: Veja:
Para a = 3 e b = 8, temos que a – b = 3 – 8 = - 5, cujo resultado não pertence
aos naturais.
2) Verifique se a potenciação em Z* representa uma operação.
Resposta: Para “provar” que a potenciação em Z* não representa uma
operação basta encontrar um contra-exemplo.
Veja:
Para a = 3 e b = -2; com a e b pertencentes a Z* temos que ab
, ou seja, 3-2
=
9
1
que não pertence a Z*.