Question

1- Escreva a equação geral para os ângulos côngruos abaixo:
a- 1140°
b- 970°
c- 570°
d- 1800°

Answer 1

• O que é a equação geral para os ângulos côngruos?

Todos os ângulos pertencem a um determinado quadrante do círculo trigonométrico. No entanto, vários ângulos podem ter a mesma posição no ciclo trigonométrico mas número de voltas completas diferentes. Por exemplo:

$30^{\circ}=0~volta+30^{\circ}\\\\390^{\circ}=1~volta+30^{\circ}\\\\750^{\circ}=2~voltas+30^{\circ}$

Portanto, para determinar a que quadrante um ângulo pertence, precisamos de uma equação que informe o número de voltas completas contidas nesse ângulo e o seu valor (volta incompleta), ou seja, usamos:

$\alpha+360^{\circ}~.~k,~k\in \mathbb{Z}$

onde

• $\alpha$ é o valor do ângulo
• $k$ é o número de voltas completas

• Resolvendo o problema

a - 1440°

$\dfrac{1140}{360} \quad \Rightarrow quociente=3,~resto=60\\\\60^{\circ}+360^{\circ}~.~k,~k\in \mathbb{Z}$

b - 970°

$\dfrac{970}{360} \quad \Rightarrow quociente=2,~resto=250\\\\250^{\circ}+360^{\circ}~.~k,~k\in \mathbb{Z}$

c - 570°

$\dfrac{570}{360} \quad \Rightarrow quociente=1,~resto=210\\\\210^{\circ}+360^{\circ}~.~k,~k\in \mathbb{Z}$

d - 1800°

$\dfrac{1800}{360} \quad \Rightarrow quociente=5,~resto=0\\\\0^{\circ}+360^{\circ}~.~k,~k\in \mathbb{Z}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26463172