Question

1. Encontre, para cada caso, a distância entre as retas e os pontos dados abaixo:


a) P(5,7); 4x-3y+2=0


b) P(1,-2); = −

3

4

+ 1


c) P(-1,-2); x+2y-5=0


d) P(0,0); 2x-2y-5=0.

Answer 1

A distância entre as retas e os pontos são: a) 1/5; b) 2; c) 2√5; d) 5·√2/4.

Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:

• A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);

a) Temos que a = 4, b = -3, c = 2, x₀ = 5 e y₀ = 7. Substituindo na fórmula:

d(r, P) = |4·5 + (-3)·7 + 2|/√(4² + (-3)²)

d(r, P) = |20 - 21 + 2|/√25

d(r, P) = 1/5

b) Temos que a = -3, b = 4, c = 1, x₀ = 1 e y₀ = -2. Substituindo na fórmula:

d(r, P) = |(-3)·1 + 4·(-2) + 1|/√((-3)² + 4²)

d(r, P) = |-10|/√25

d(r, P) = 10/5

d(r, P) = 2

c) Temos que a = 1, b = 2, c = -5, x₀ = -1 e y₀ = -2. Substituindo na fórmula:

d(r, P) = |1·(-1) + 2·(-2) + (-5)|/√(1² + 2²)

d(r, P) = |-10|/√5

d(r, P) = 10·√5/5

d(r, P) = 2√5

c) Temos que a = 2, b = -2, c = -5, x₀ = 0 e y₀ = 0. Substituindo na fórmula:

d(r, P) = |2·0 + (-2)·0 - 5|/√(2² + (-2)²)

d(r, P) = |-5|/√8

d(r, P) = 5·√8/8

d(r, P) = 5·√2/4