Matemática, perguntado por lysianetavares12, 5 meses atrás

1 - Encontre as raízes das equações abaixo:
a) 4x2 - 36 = 0
b) 7x2 - 21 = 0
c) x2 - 6x = 0
d)x2+9=0
e)x2 -X-20=0
f)x2-3x-4=0
g) x2 - 8x + 7 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Devemos encontrar o valor das raízes (valores de x) nas equações do 2º grau. Para isso vamos fazer por métodos mais práticos sem uso de fórmulas. Veja o método para cada caso:

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ax² + bx = 0 → neste caso quando c = 0, podemos colocar o fator comum em evidência:

x*(ax + b) = 0.

E assim tendo um produto igual a zero, tem-se que um de seus fatores é igual a zero:

x = 0 ou ax + b = 0.

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ax² + c = 0 → neste caso quando b = 0, podemos isolar x (resolver como se fosse uma equação do 1ª grau), e extrair a raiz quadrada em ambos os membros.

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ax² + bx + c = 0 → neste caso quando a equação é completa, podemos fatorar a equação, pensando em transformar o segundo termo numa soma/diferença e colocar em evidência, assim surgindo um produto, desta forma um de seus fatores será igual a zero.

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Letra a)

$\begin{array}{l}\sf4x^2-36=0\\\\\sf4x^2=36\\\\\sf x^2=\dfrac{36}{4}\\\\\sf x^2=9\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{9}\\\\\sf |x|=3\\\\\sf x=\pm\:3~\therefore~x'=-3~~ou~~x''=3\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{-3~~;~~3\Big\}}\end{array}$

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Letra b)

$\begin{array}{l}\sf7x^2-21=0\\\\\sf7x^2=21\\\\\sf x^2=\dfrac{21}{7}\\\\\sf x^2=3\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{3}\\\\\sf |x|=\sqrt{3}\\\\\sf x=\pm\:\sqrt{3}~\therefore~x'=-\sqrt{3}~~ou~~x''=\sqrt{3}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{-\sqrt{3}~~;~~\sqrt{3}\Big\}}\end{array}$

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Letra c)

$\begin{array}{l}\sf x^2-6x=0\\\\\sf x\cdot(x-6)=0\\\\\begin{cases}\sf x=0\\\\\sf x-6=0\end{cases}\\\\\sf \begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf x''=6\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{0~~;~~6\Big\}}\end{array}$

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Letra d)

$\begin{array}{l}\sf x^2+9=0\\\\\sf x^2=-9\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{-9}~~\to~~x\notin\mathbb{R}\\\\\!\boxed{\sf S=\emptyset}\end{array}$

O valor de uma raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Portanto o conjunto solução é vazio.

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Letra e)

$\begin{array}{l}\sf x^2-x-20=0\\\\\sf x^2+4x-5x-20=0\\\\\sf x\cdot(x+4)-5\cdot(x+4)=0\\\\\sf(x+4)\cdot(x-5)=0\\\\\begin{cases}\sf x+4=0~\to~x'=-4\\\\\sf x-5=0~\to~x''=5\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{-4~~;~~5\Big\}}\end{array}$

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Letra f)

$\begin{array}{l}\sf x^2-3x-4=0\\\\\sf x^2+x-4x-4=0\\\\\sf x\cdot(x+1)-4\cdot(x+1)=0\\\\\sf(x+1)\cdot(x-4)=0\\\\\begin{cases}\sf x+1=0~\to~x'=-1\\\\\sf x-4=0~\to~x''=4\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{-1~~;~~4\Big\}}\end{array}$

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Letra g)

$\begin{array}{l}\sf x^2-8x+7=0\\\\\sf x^2-x-7x+7=0\\\\\sf x\cdot(x-1)-7\cdot(x-1)=0\\\\\sf(x-1)\cdot(x-7)=0\\\\\begin{cases}\sf x-1=0~\to~x'=1\\\\\sf x-7=0~\to~x''=7\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{1~~;~~7\Big\}}\end{array}$